 《三思科学》电子杂志
2003年夏季合刊
2003年7月22日
目 录
封面
封面故事
[淡炒饭]巴黎航展
读者来信
[桔梗]科学、人道主义和媒体
新闻
[Kid]爱因斯坦和牛顿有自闭症状
[李淼]寻找超弦理论的证据
[三思新闻编辑]4~7月份科学新闻 ◇点击此处展开/关闭树状目录
柯南专栏
战争推动HIV-2在西非流行
大干旱：玛雅文明的衰落
1918年大流感
又是火星探险时
脊髓灰质炎的末日
SARS专题
[柯南]SARS的流行和超级传染事件
[方舟子]萨斯病:谣言与恐慌
[方舟子]“王晋康医学”：
一个伪科学与反科学的病毒在传播
[桔梗]败絮其内的“王晋康医学”
[石青]SARS病毒与动物:威胁和误解
[碧声]病原微生物与人类
求知
[韩雪涛]莱布尼兹、二进制与《周易》
[韩雪涛]弗洛伊德与神秘主义
[田方萌]集体决策为何失误
[卢昌海]追寻引力的量子理论
[沈建其]引力磁性物质与对偶世界
[李淼]弦论通俗演义(三十一)、
(三十二)、(三十三)、(三十四)
(三十五)、(三十六)
[aha]是是非非小世界(上)
[黄力民]数学不是“数”学
——话说无理数
[bird]动物区系(1)古北界、(2)新北界
[绿音儿]中国羊类动物的研究与保护
[逍遥]终极巫术——疯牛病小传(六)
[石青]在中生代拍打着翅膀
译述
[L.Helmuth]让人恐惧和发抖的杏仁核
[W.Waller]找寻宇宙的热量
[D.Normile]传统中药的新面貌
[G.Ferry]《多萝西·霍奇金传》节选
[M.Shermer]我，克隆人
博物
[佳肴]始盗龙
[向珞瑜]深圳南山上的野花
[aha]生态摄影：伪装
观点
[小山]从百赛诺看国内的乙肝药物研究
[金风吟]“核酸营养”争鸣之我见
历史
[高山]《量子》历史之旅(七)
——统一之路
辩伪
[异调]关于超心理学(上)
版权声明·订阅与投稿须知
三思科学杂志社
本期责编 碧声
三思科学网站
©2003,All Rights Reserved.
|
 |
弦论通俗演义（三十六）
 李淼
中国科学院理论物理研究所
|  |
第十一章 弦论中的对偶（续）
第一节
94年中最为轰动的事情是塞伯格－威顿的工作，上了纽约时报。当年的胡耳－汤生的工作虽然后来发生了很大的影响，当时却被忽略了。第二年威顿关于弦论对偶的工作再次轰动理论界，这样，以前跟着潮流研究塞伯格－威顿工作的人自然接着研究四维弦论中N等于2的超弦的对偶。在泡耳钦斯基提出D膜就是带雷芒荷的孤子之前，这在很大程度上主导了当时的超弦研究。
现在我们回过头来介绍这个方面的部分工作。在第九章中我们介绍的超弦对偶涉及的超对称最少含有16个生成元，相当于四维时空中N等于4的超对称，如杂化弦紧化在四维环面上，这个理论对偶于IIA理论紧化在K3流形上。其实，超对称的生成元越少，动力学就越复杂，我们了解的就越少。接下来我们感兴趣的就是四维的N等于2的理论，我们已经看到，在场论中，这样的超对称理论已经有相当复杂的动力学，如不平凡的模空间，等等。
其实，斯特劳明格95年的四月份的重要文章虽然受到塞伯格－威顿的工作的影响，却没有直接受到当年三月份威顿的关于弦论中对偶文章的影响，尽管他在文章中提到威顿的工作。斯特劳明格所用的标题很吸引人，他用了无质量黑洞。黑洞在这里完全是一个名词而已，与真正的黑洞无关。
我们先稍微介绍一下斯特劳明格工作的背景。卡－丘流形是自第一次革命后许多人相信的与现实世界有关的紧化，那时人们一般认为杂化弦紧化在一个六维的卡－丘流形上是最有可能与粒子物理的标准模型有关的情形。由于这些流形只允许存在一个基林旋量（见第五章第三节），这样另外四维时空中的超对称就是N等于1的超对称，与超对称扩充后的标准模型一样。人们并没有注意型II弦论紧化在卡－丘流形上的物理，主要原因是那时还不知道型II弦可能产生非阿贝尔规范场，同时，四维时空中的超对称是N等于2的超对称，与现实世界无关。后者是因为型II弦论中本来的超对称比杂化弦多了一半，每个10维的N等于1的超对称通过卡－丘流形上的基林旋量约化维四维时空中的N等于1的超对称。
然而在塞伯格－威顿理论的出现后，人们开始关心如何得到四维的N等于2的弦论。最方便的办法就是将型II弦紧化在卡－丘流形上，我们既可以用IIA理论，也可以用IIB理论。这两种理论都产生四维的N等于2的非手征理论，虽然只有IIB理论在十维中有手征性。我们在第七章第四节中介绍过镜像对称性，这个对称性将一个紧化在某个卡－丘流形上的IIB理论对应到一个紧化在另外一个卡－丘流形上的IIA理论。这两个流形虽然很不相同，但对应的弦的世界面上的共形场论却完全一样，所以，两个弦理论起码在微绕论中是完全一样的。这是推广的T对偶。
在坚持研究镜像对偶的过程中，坎德拉斯等人发现一般的卡－丘流形都有一个奇异的极限，这个极限下的卡－丘流形上有一个奇异点（当然也可以有若干个奇异点）。笼统地说，一个卡－丘流形是一个六维紧致空间上加了一个复结构和度规。给定一个空间，复结构和度规都可以改变，这些改变由许多复参量来标志。其中一部分复参量用来描写复结构，个数等于流形中三维不平凡子流形个数的一半。我们要稍微解释一下什么是不平凡的子流形：这些流形本身不同调于一个点，或者说，不是一个高一维子流形的边界。举例子：在球面上我们随便看一个圆，这个圆一定是球面上一个实心圆的边界；相反，在环面上存在一些圆不是实心圆或者其他什么面的边界，独立的个数有两个。巧合的是，两维的卡－丘流形就是环面，其复结构参数的个数是1，也是不平凡的圆的个数的一半。现在，一个六维的卡－丘流形上有偶数个不平凡的三维子流形，其中部分是三维球面。在一个极限下，某三维球面变成了一个点，这个点是奇异的。在复结构参数空间（我们也叫它为模空间），这对应于将一个复参数调成零，这些地方叫锥形点（conifold），因为卡－丘流形上这个奇异点附近看起来象一个锥面。沿着这个锥面走到锥顶，一个三维球面缩小成一个点。
坎德拉斯等人的研究结果是，所有已知的卡－丘流形都有一个甚至更多的锥形极限，起码有一个不平凡的三维球面可以缩小成一个点，有时，更多的三维球面缩小成一个点。一般地，要将一个三维球面缩小成一个点，模空间上的某个复参数要调成零。并且，有意思的是，在模空间中绕着这个锥点（其实有许多锥点，因为还有其他复参数，但我们将其他复参数固定）转一圈，其他不平凡的三维子流形会发生变化: 如果某个三维子流形与锥点流形（就是可以缩小为点的）相交，那么这个流形在转了一圈后会多出这个锥点流形。
在锥形点，卡－丘流形是奇异的，因为标量曲率在锥点处变为无限大，从而弦的世界面上的物理没有定义，弦的微绕论很难处理。坎德拉斯等人发现，将该锥点吹大的办法有两种，一种当然是回到原来的非奇异的卡－丘流形，还有一种是将锥点变成一个两维球面，从而获得一个新的、完全不同的卡－丘流形 （当然数学家较早地知道这件事）。这两种卡－丘流形的拓扑完全不同，差别比两个互为镜像的卡－丘流形还要大。他们猜测，有一个物理的办法将这两个卡－丘流形连接起来，就是说，物理上，我们可以从一个卡－丘流形光滑地变到另一个卡－丘流形，但那个时候（90年左右）并不知道如何达到这个目的。并且，那个时候所知道的所有的卡－丘流形都可以通过这个缩小－吹大的办法连接起来。
斯特劳明格95年四月份的贡献是提供了从一个卡－丘流形通过锥形点过度到另一个卡－丘流形的物理机制。他首先注意到，几何奇异性出现在物理中。对应于那个与锥点正交的不平凡三维子流形有一个复函数，该复函数是模空间上的一个指数函数。当我们在模空间上绕锥形点转一圈后，该函数改变了。这个改变非常类似塞伯格－威顿中初势（prepotential）在模空间上绕奇异点的改变（见第八章第一节）。其实，这个函数正是某U(1)规范群的初势（稍后再谈），而模空间上的复参数正是该规范超多重态中的复标量场。所以，直接的几何竟然是低能有效理论中的物理。这大概是弦论令人惊讶的事实之一。
这个事实以前已经有人注意到，但没有理解为什么会有奇异性。斯特劳明格所作的进展是将这个事实和塞伯格－威顿理论联系起来，这样他就被迫寻找类似的解释。在塞－威的理论中，奇异性的出现是一个零质量的超多重态的出现，可能是一个磁单极超多重态，也可能是一个双子超多重态。在弦论中，这是什么呢？
我们已经了解了弦论中的各种膜，特别是D膜的存在，所以他的回答对于我们来说并不奇怪。他当时的回答是带雷芒荷的黑洞，今天更准确的说法就是D3膜，IIB理论中的D3膜－不是原来意义上的黑洞。当D3膜的三度空间绕在那个可以缩成为点的三维球面上时，这个膜在其余的四维时空看来就是一个粒子，其质量正比于三维球面的体积。当体积变成零时，这个粒子的质量就变成零了，正是我们希望得到的类似塞－威理论中的零质量的粒子。
IIB理论中有一个自对偶的四阶反对称张量场，其电荷－磁荷的携带者就是D3膜（这里电荷与磁荷没有区别，因为这个场是自对偶的）。当紧化在卡－丘流形上时，对应于一个非平庸的三维子流形，我们由四阶反对称张量场获得一个四维时空中的U(1)规范场，而绕在该子流形上的D3膜正好是这个规范场的电荷，并且，这些D3膜形成一个超多重态（hyper-multiplet）。当这个超多重态变轻时，我们可以积出它们从而获得一个低能的有效理论，单圈图对初势的贡献会有指数函数，这正是模空间上的几何所给出的。从而，原来知道的锥形点的奇异性来自于零质量的粒子。如果我们不积出这些粒子，理论就没有奇异性。诚然，这里最不可思义的是经典的几何反应了D3膜的量子效应。
《弦论通俗演义》上期连载内容·三思科学杂志2003年第1期
超弦学友论坛 The Official String Theory Web Site
|
|
