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2003年7月22日
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弦论通俗演义（三十二）
 李淼
中国科学院理论物理研究所
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第十章 第二次革命：D膜
（第一节）
1994年年中到1995年年底这一年半中，新的发展令人眼花缭乱，从一开始的场论中的一些非微扰的严格结果，到弦论中的对偶再到D膜，流行变了几次。当威顿的关于弦论的对偶的文章以及施特劳明格的工作（下一章中介绍）出现后，弦论界有相当一部份人研究弦论紧化后的对偶，得到许多结果，特别是四维的N等于4和N等于2的弦论得到比较多的研究。
这些研究，和我们前面介绍的一些有着极大超对称的弦论对偶一样，依赖于一个重要假定，即一些保持一些超对称的膜的存在，特别是一些带有雷芒反对称张量场的荷的膜。我相信，当大家一窝蜂地追逐弦论中的各种对偶时，一定有一些人在考虑如何能更有效地研究各种膜以及它们的动力学，因为到那时为止，膜仅仅作为超引力理论中的解存在着。至于膜的动力学，人们也只能满足于膜的低能行为，那些零模激发。即便如此，当多个膜一同存在时，重要的低能膜也被遗漏了。泡耳钦斯基在95年十月份的文章，真象平地一声雷，改变了局面。
事实上，早在1988年，研究带雷芒荷的膜的主要技术和概念已经被泡耳钦斯基和他的学生发现，只不过被大家忽略了许多年而已。所以，我们介绍D膜应当从那篇文章谈起。
那时有一部份人对各种可能存在的弦论的分类感兴趣，而泡耳钦斯基对开弦的分类感兴趣，这在当时不是一个引人注意的问题，因为那时很多人相信杂化弦最有可能描述我们的物理世界。泡耳钦斯基等人在那篇文章中主要研究开弦理论中T对偶所带来的结果。
我们早就介绍了闭弦理论中的T对偶，这里物理上重要的是，闭弦在一个紧化圆上不仅有动量模，还有绕数模，这两组模处于一个对等的地位。将这两组模交换一下，我们得到一个新的紧化圆，其半径是原来半径的倒数。在新的圆上，原来的动量模成为绕数模，而原来的绕数模成为动量模。在开弦理论中，由于开弦的两个端点是自由的，不再存在绕数模，我们同样可以做T对偶变换，但不会产生新的动量模，从而在T对偶理论中，开弦不会感到新的圆存在。可是一个开弦理论中含有闭弦，对于闭弦来说，新的圆是存在的，从而在这个T对偶的理论中，开弦感到的维度比闭弦感到的要小一维。
假定在T对偶前的圆半径很小，T对偶之后的圆半径就很大，对于闭弦来说，有效的维度并没有改变，世界还是十维的，如果我们讨论的是超弦。对开弦来说，由于原来理论中不含绕数模，世界成为九维的了。也就是说，在T对偶之后的理论中，开弦也是九维的，这如何解释呢？最简单的解释，就是在十维空间中存在一个九维的膜，与新产生的维度垂直，开弦的端点在这个膜上运动。我们下面看看弦论的T对偶变换如何解释这个膜的存在。
开弦的世界面作用量产生的运动方程包括一个边界条件。如果时空是一个简单的平坦空间，没有任何其它场的背景，有两种可能的边界条件，一种是弦的端点的法向导数为零，叫做诺依曼边界条件，这相当于要求弦的端点以光速运动，所以开弦不可能是静止的，至少也要转动，其最低激发态（快子除外）是矢量粒子，也就是光子。第二种边界条件就是狄雷克利条件，也就是说某些坐标在端点处固定。我们可以考虑最一般的情形，其中某些坐标满足诺依曼条件，某些坐标满足狄雷克利条件，满足后者的坐标说明弦的端点只能在时空的一个超平面上运动，这个超平面由固定那些坐标确定。例如，假定九个空间坐标中的最后一维空间满足狄雷克利条件，那么我们就有一个八维的超平面，开弦的端点只能在这个超平面上以光速运动。
一般来说，我们在时间方向不要求狄雷克利条件，所以超平面上有一个时间方向（后面我们会谈到也在时间方向加狄雷克利条件），如果这个超平面的空间维度是p维的，这样定义的膜叫做Dp膜，其中D的含义就是狄雷克利条件，虽然我们其实在p维空间和时间方向要求的是诺依曼边界条件。当p小于九时，我们不再有十维的洛仑兹不变性，只有p+1维的洛仑兹不变性，因为时间不能与加狄雷克利条件的空间方向混合了。物理的直观很清楚，Dp膜的存在破坏了原来的洛仑兹不变性。
现在回到我们前面讨论的开弦的T对偶。开弦和闭弦一样，弦的振动模可分为左手模和右手模，与闭弦不同的是，左手模和右手模两者不独立，因为边界条件要求它们是相关的。在T对偶变换下，相应坐标的左手模不变，右手模变一个符号。这样，对于闭弦来说，动量模与绕数模互换，对于开弦来说，原来的诺依曼边界条件变成了狄雷克利边界条件，也就是说，在T对偶之后的理论中，开弦的端点必须在这个坐标方向固定，这与我们前面的直观讨论完全吻合，在新的理论中，开弦端点的空间减少了一维。
当然，除了端点之外，开弦的其它部份还在整个十维时空振动。但是，这些振动模通常是很重的，所以开弦的低能激发态只能在低一维的空间运动。形式上，我们可以叫在T对偶之前的那个膜为D9膜，因为整个九维空间中都有开弦，T对偶之后，成了D8膜。当然，我们也可以从Dp膜出发，在Dp膜上的一个方向做T对偶变换，获得一个低一维的D膜。相反，如果我们在垂直于Dp膜的一个方向做T对偶，原来的狄雷克利条件变成诺依曼条件，D膜多出了一维。
泡耳钦斯基等人一开始的出发点是型I弦，其中含有许多D9膜，他们通过T对偶说明，还应当存在其它维度的D膜。这在当时并没有引起什么人的注意。其实，他们的文章被审稿人拒绝过，最后才发表在新加坡的世界科学出版社的一个刊物上。
他们在那篇文章中进一步说，如果这样的膜存在，那这些膜不可能是刚体，因为在广义相对论中没有刚体存在，所以这些膜本身也有动力学，可以改变形状等等。
最简单的论证D膜不是刚体的方法是计算引力子与D膜的相互作用，或者是所谓的单点函数。我们知道，在广义相对论中，引力场与能量动量张量耦合，所以引力场的单点函数包含有能量的信息。在这里，就是膜的张力的信息。张力的定义是膜的没单位体积中所含的能量－当我们企图拉伸膜时，每增加一个单位体积我们要做的功。单点函数的计算在弦论中已有固定的方法：在一个实心圆上计算引力子的顶点单点函数，圆的边界条件是诺依曼条件和狄雷克利条件。这个计算的物理图象是，实心圆的边界代表一个从膜上辐射出来的一个闭弦，在引力子的顶点算子选择了虚引力子的辐射。由于引力子的顶点算子含有一个弦耦合常数，所以单点函数与弦耦合常数成正比，也就是说，D膜产生的引力场正比于弦耦合常数。但我们知道，这个结果应当正比于牛顿常数和膜的张力，前者正比于弦耦合常数的平方，所以，膜的张力应当反比于弦的耦合常数。这正是带雷芒荷的膜的正确行为。
所以D膜既象场论中的孤子，也不完全象。象场论中的孤子是因为当耦合常数很小时，膜的张力很大，不完全象是因为只是与耦合常数成反比，而不是与耦合常数的平方成反比。当耦合常数为零时，D膜的张力无限大，可以看作是一个刚体，可是此时牛顿常数为零，引力已经没有了动力学，所以这个刚体极限不和广义相对论发生矛盾。D膜的张力与耦合常数成反比这个事实很重要，是D膜后来在许多进展中起了重要作用的原因之一。成反比本身说明D膜是非微扰物体，不会在弦论的微扰谱中出现。由于牛顿常数与弦耦合常数的平方成正比，所以D膜引起的闭弦场（包括引力场）与耦合常数成正比，在微扰仑中（当耦合常数很小时），D膜引起的时空背景变化也是微扰的，可以忽略。这个现象与场论中的孤子很不同。例如，规范理论中的磁单极所引起的磁场与电耦合常数成反比，在微扰论中这样的场不能被忽略。
我们还没有讨论T对偶后原来的动量模的解释，也没有讨论膜上的低能场，更没有论证在超弦理论中，为什么D膜带有雷芒荷，这留在下一节讨论。
《弦论通俗演义》上期连载内容·三思科学杂志2003年第1期
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