 《三思科学》电子杂志
2002年第12期·2003年第1期
合刊 总第18期
2003年1月17日
目 录
封面
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[九歌]冰山
编者的话
[江华]新年献辞
世界艾滋病日专题
[江华]AIDS：迎头痛击
[春水、冰蓝]红丝带飘扬在12月
[逍遥]与艾滋病同行
[R.C.Gallo & L.Montagnier]
治疗和预防艾滋病：未来展望
新闻
[三思新闻编辑]12月~1月新闻
├ 已知最遥远的太阳系外行星
├ 引力传播速度和光速相等
├ 星系四组舞
├ 海鞘基因组测序完成
├ 人类第14号染色体被破译
├ 雷尔教派宣称培育出克隆人
├ 彩电带来彩色梦？
├ 测量遥远行星质量的新方法
├ IBM造出世界最小晶体管
├ 并非仅是健康与美味二选一
├ 树洞里的声学专家
├ 科学家公布老鼠基因组草图
├ 昆虫基因使水稻耐旱
└ 离超新星多远才是安全的？
求知
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[逍遥]骡子下了个小马驹
[石青]狗的秘密谁知道？
[韩雪涛]圆周率 π 的计算历程
[黄炜]温室效应的是与非
[九歌]鸟类漫话--攀禽(二)
[逍遥]终极巫术--疯牛病小传(四)
[文木]手性之谜--左还是右(四)
(五)、(六)、(七)
[李淼]弦论通俗演义(二十七)
(二十八)、(二十九)、(三十)
译述
[M.Shermer]柯克船长原则
[E.C.Scott]不仅仅是在堪萨斯
[L.M.Krauss]在与伪科学的辩论
中科学处境不利
[J.L.Heilbron & W.F.Bynum]
1903及其它
[E. Fomalont & S. Kopeikin]
引力有多快？
博物
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[佳肴]梁龙
故事
[石青]注释马丁·加德纳
观点
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[赵南元]观“克隆人”闹剧
历史
[高山]量子(四)--反对者们
辩伪
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弦论通俗演义（三十）
 李淼
中国科学院理论物理研究所
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第八章 第二次革命：场论的发展
（第三节）
可以不太夸张地说，第二次革命中纯粹场论的发展，主要工作在94 年就结束了。我们前面介绍了最有影响的工作，塞伯格－威顿理论。 在这个工作前后，塞伯格自己也作出非常重要的工作。利用超对称 所带来的好处，如超势的全纯性，来研究N等於1的超对称量子场论， 开始于塞伯格，但在他和威顿的工作之前，还没有带来太大的影响。 从93年开始，他和一些合作者陆续获得一些非微扰的结果，这些结 果当然到他和威顿的工作和他自己关于N等於1的强弱对偶的工作发 展到极致。
要了解他的关于现在称为塞伯格对偶，也就是我们一开始说他因这 个工作只能做卡车司机（与威顿比），的工作，我们要稍微谈谈量 子场论中各种相。其实我们已经介绍了库仑和黑格斯相，现在重复 一下。库仑相就是在这个真空中，只存在阿贝尔规范对称性，长程 力是由一个或若干个光子引起的库仑力。在黑格斯相中，没有任何 无质量粒子，原来的规范对称性完全由黑格斯机制所破坏。还有第 三种相，就是也提到过的色禁闭相。在这个相中，不存在有限能量 的非色单态，任何带色的态都被禁闭了。一般地说，在这个相中， 粒子谱全都是有质量的，类似量子色动力学，其中有胶球，可以看 作是胶子形成的色单态，也有夸克形成的介子和重子。介子由一个 夸克和一个反夸克组成，重子由N个夸克组成，这里N是规范群的阶， 也就是颜色的个数。在色禁闭相中，也可能存在无质量的色单态。 最后，还存在一种态，是塞伯格的工作中所强调的，叫非阿贝尔库 仑相，其中规范对称性没有破缺，但是也没有色禁闭，相互作用可 能是强的，也可能是弱的。当然，最典型的非阿贝尔库仑相是N等 于4超对称规范理论中模空间上在原点的相。通常，这些相有共形 不变性。总结一下，四维的量子场论可能有四种不同的相。
色禁闭相应当在通常的量子色动力学中发生，但是到目前为止这个自然的猜测还没有理论上的证明。同样，色禁闭也在一些N等於1的超对称规范理论中发生，这个已被塞伯格－威顿的工作所证实。一个最为流行的色禁闭机制是磁单极凝聚，这早在量子色动力学被提出的初期已为曼德斯塔姆和其他人所建议，但是，纯粹的量子色动力学中并没有独立的磁单极。而N等於2的规范理论中有，所以当超对称破缺为N等於1时，色禁闭通过磁单极凝聚发生。为什么磁单极凝聚了就不会存在色单态呢？这是超导现象中的麦斯纳效应（Meissner effect) 的一个简单推广。我们知道，超导电现象的机制是电子对的凝聚。一个电子对是玻色子，可以发生爱因斯坦凝聚。当凝聚发生时，任何外界的磁场都不可能进入超导体。如果我们人为地在超导体的内部放一对磁单极，那么磁单极的磁场被压缩成一条很细的磁力线管，从磁单极通向反磁单极，因为磁通量必须守恒。这根磁力管带有能量，很像一根弦。如果超导体无限大，而我们尝试放一个磁单极进去，就会有一个无限长的磁力管出现，从而能量无限大。如果我们将磁荷解释为色，那么色单态有无限大的能量。现在，我们将这个麦斯纳效应推广到规范理论，将磁荷与电(色)荷互换一下，以前是电荷凝聚，现在变成磁单极凝聚，以前是磁荷禁闭，现在就是色荷禁闭了。
N等於1的量子色动力学除了包括N等於1的矢量多重态（含规范场和胶微子，后者是费米场），还可以含手征多重态。每一代有两个手征多重态，一个是规范群的基本表示（如果规范群是SU(N))，一个是反基本表示，可以有若干代。N等於1的量子色动力学大概是最接近量子色动力学的理论了，与没有超对称不同的是，很多性质可以通过全纯分析和超对称的其它性质获得。
这个系列理论的贝它函数，也就是耦合常数随著能标的变化，和质量的反常指标有一个严格的关系。当代数小於色的个数时，理论是渐进自由的，所以应当有色禁闭。当标量夸克没有质量时，存在许多平坦的方向，这些平坦方向克由介子场（和标量夸克成双线性关系）来描述。事实上是，当代数小於色的个数的三倍时，理论总是渐进自由的，但理论的红外行为不仅仅是禁闭相，可以有其它不同的相。如果代数超过颜色的个数，还可以用标量夸克来构造重子场(一个重子含N个标量夸克)，理论的平坦方向由介子场和重子场一同描述。
当代数小於色个数，超势早在83年就由塞伯格和他的两个合作者严格地算出来了，这个超势是介子场的函数，包括瞬子贡献，在介子场的“原点”处不是解析函数。其实，当夸克无质量时，超势没有极小，所以没有稳定的真空。这种跑离现象（runaway) 在超对称理论中比较常见。
理论的性质与代的个数密切相关。当代数大於色的个数加一时，真空的模空间没有量子修正。当代数等於色的个数时，模空间有量子修正，这个修正与理论的能标有关（记住在一个渐进自由的理论中，物理参数不是耦合常数而是特徵能标）。当代数等於色的个数加一时，量子的模空间和经典的模空间一样，但是作为奇点的原点的物理解释不同：经典理论中是无质量的胶子等等，量子理论中是无质量的介子和重子。
当代数超过色个数的三倍时，理论不再是渐进自由的，而在红外极限，理论完全是自由的，所以是一个平庸的共形场论。因此，塞伯格集中精力研究代数小於色个数的三倍情形。当代数同时又大於色个数的3/2倍时，他猜测理论在红外有一个不动点，也就是说贝它函数有一个非平庸的零点，从而红外的理论是共形不变的。但这个理论显然不是自由的，因为理论在紫外才是渐进自由的。
利用四维的超共形代数，可以推出一些严格的结果。例如，理论中存在一些所谓的手征算子，类似希尔伯特空间中的BPS态（对於一个共形场论来说，一个算子的确对应一个态，这个态可以用算子插在原点来产生）。和所有BPS态一样，一个手征算子的维度和它所带的一个中心荷成正比，这个荷就是超量子色动力学中的阿贝尔R对称性。所以，质量所对应的反常指标就可以严格地算出来，代入我们前面说的贝它函数，就发现贝它函数的确为零。
当代数变小时，理论在红外的耦合越来越强，所以塞伯格寻求一个对偶理论，其红外耦合在小的代数时是弱的。可以容易地看出，当介子场和重子场都没有期待值时，理论中的整体对称性不应发生变化，从而在对偶理论中，这个整体对称性也只能由同样多的代数的超夸克来实现。所以，两个对偶理论中含有同样多的手征超多重态。可以进一步证明，色的个数在对偶理论中不同了，是代数减去原来的色的个数。
色的个数可以变化当然是强弱对偶的一个令人惊讶的结果。仔细一想，其实也可以理解，规范对称性本身和整体对称性不同，后者是真正的对称性，而前者是一种描述的方便，可以说是多余的对称性，例如我们考虑物理态时，总是要求态是规范不变的。
可以在新的对偶理论中构造重子，由於色的个数小於代数。但不能构造原来理论中的介子，因为新的标量夸克的中心荷与原来的不同，所以要引入新的独立的介子场。塞伯格研究了所有可能研究的性质，发现这个对偶猜想是自洽的，比如对偶的对偶回到原来理论。他猜测，对偶的理论中的基本变量应当是磁荷。当代数小於色个数的三倍而大於色个数的两倍时，原来的“电理论”是弱耦合的，红外极限是是弱耦合的非阿贝尔库仑相。我们前面说过，当代数大於色个数的三倍时，电理论不再是渐进自由的，而红外极限是没有相互作用的库仑相。如果我们进一步降低代数，到比色个数的两倍小时，电理论在红外变成强耦合的，而磁理论则是弱耦合的，所以这是磁非阿贝尔相。磁理论可以一直延伸到小於色个数的3/2倍，此时电理论的耦合无限大，而磁理论是完全自由的。
所以，塞伯格对偶的好处是可以对任意代数作研究，一个理论的耦合变强了，其对偶的理论的耦合就变弱了。
塞伯格－威顿理论后来在弦理论中有若干种实现，也就是说弦理论可以用来证实他们的工作，甚至可以走得更远。同样，塞伯格对偶后来在弦论中也有不同的实现，这些都是后话了。在写这一节的时候，超对称规范理论又有新的发展，这些发展与老的矩阵模型有关，我们在这个系列中也许有机会提到。
《弦论通俗演义》上期连载内容·三思科学杂志2002年第11期
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