 《三思科学》电子杂志
2002年第12期·2003年第1期
合刊 总第18期
2003年1月17日
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(二十八)、(二十九)、(三十)
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[M.Shermer]柯克船长原则
[E.C.Scott]不仅仅是在堪萨斯
[L.M.Krauss]在与伪科学的辩论
中科学处境不利
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弦论通俗演义（二十七）
 李淼
中国科学院理论物理研究所
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第七章 先声
（第四节）
我们在上一节谈了谈弦论中可能存在的一些膜，这些膜的统一特征是带反对称张量场对应的荷。如果膜的空间维数高于零，这个荷是延展的，均匀分布在膜上，如同膜上的能量密度一样。所以膜的存在并不破坏延著膜的纵向方向的洛仑兹不变性。
在对应的低能理论，即经典超引力中，人们可以找到相应的解。解的方式很直接，在大多数情形下，只要考虑度规，伸缩子场以及相应的反对称张量场。由于纵向方向上的洛仑兹不变性，度规和张量场只能采取一些特殊形式。人们在解方程之前，可以假设有一个膜提供能量源及荷。有趣的是，当方程解完了，往往发现其实并不需要能量源：由于度规及伸缩子的关系，能量源在横向方向的原点往往被一个函数零化了。至于荷的源是否被零化，就要看情况了。这里主要是看我们处理的是什么反对称张量场。如果是与弦相耦合的内吾－史瓦兹反对称张量场，则弦或者与其对偶的5－膜的源没有被零化，所以这些解类似电磁理论中的电子，是有奇异性的，不是真正意义上的孤子解。如果反对称张量场是雷芒反对称张量场，那么荷源也被零化了，这是真正的孤子解。此时，我们只是解低能引力场方程，能量源及荷源是一种非线性效应，很像非阿贝尔规范理论中的磁单极解。
这些膜通常破坏时空中的一些超对称，保留一些超对称。简单的世界体是欧氏空间的膜只破坏一半的超对称，超对称条件往往可以用来简化运动方程，因为这些条件通常是一阶微分方程。这个事实与所谓的BPS条件有关，该条件我们在谈孤子时已经解释过。在这种情况下，给定一个荷，带这个荷的所有可能的物体的能量有一个下限，下限正比于荷。当能量正好是这个下限时，我们也得到一组一阶微分方程，与用超对称条件得到的方程一样。
由于一部分超对称没有被破坏，可以想象围绕这个孤子膜解的激发态是这些超对称的表示。通过过去研究孤子集体坐标的经验，我们知道膜的世界体上的动力学一定是超对称的。当然有了解后这个结论是自然的，但有一段时间人们不知道除了弦外，能否在高维膜上实现超对称。在场论中的膜解最早发现可以实现的，是泡 耳钦斯基和他的两个学生，这个工作在1986年作出，比他和他的另外两个学生发现D－膜，要早了三年。
很容易将单个孤子解推广为多孤子解，表示有若干个平行的膜。这些膜由于不破坏同样的超对称，也是稳定的位行，说明膜与膜之间的相互作用完全抵消。通常，两个膜之间有引力相互作用，在弦论中，伸缩子所引起的力也是吸引力。由于膜都带同样的反对称张量场的荷，荷之间引起的是排斥力。很明显，吸引力和排斥力正好抵消。其实，在没有超对称的情况下，如果满足BPS条件，孤子之间的相互作用也会抵消，规范场中的磁单极和瞬子解就是这样。
一旦找到了孤子膜解，下一步就是研究在其附近的激发态，特别是所谓的零模，因为零膜就是集体坐标，控制膜的动力学。一个最简单的例子是对应于时空平移的零模，这些模的存在对应于一个简单的事实，就是膜的解中有不确定的参数，其中一部分是膜在横向方向的位置。当这些位置依赖于膜的纵向坐标时，膜的位形在时空中是一个一般的弯曲的超面。由此可知，这些零膜是局域在膜上的，对应的引力中的解也是局域在膜上的，但可以有一个宽度。
表面上看，孤子膜的解通常是有奇点的，这个奇点可以选择在原点。例如，与弦对偶的5－膜就有奇点，特别在度规中，有一个看起来是奇点的原点。如果将弦看作理论的基本激发态，我们应当研究孤子的弦度规，即弦感到的度规是否是奇异的。回答是，几何不是奇异的，只是弦的相互作用强度在5－膜的中心变成无限大。在 IIB理论中，存在一个二阶的雷芒－雷芒反对称张量场，所以有对应的1－膜和5－膜，这个5－膜与前面的5－膜不一样，叫做D5－膜。同样，从弦的角度来看，D5－膜的度规是非奇异的。所以这些孤子膜是真正意义上的孤子。进一步，如果我们研究弦在5－膜背景下的运动，我们就发现弦的运动方程在任何一点都是定义好的，不会发生测地线断开的现象：一个无限大的平行于5－膜的弦将花费无限长的时间才能到达5－膜的中心，换言之，5－膜的位置可以看成视界。
弦本身也可看作是一个孤子解，最早发现这一点的是达波尔卡等人（A. Dabholkar)。虽然在弦的所在我们不需要能量源，我们却需要二阶反对称张量场的源，就是弦的荷，所以弦很像电磁理论中的电子，是个奇异解。弦的解中的度规更是奇异的，有一个曲率奇异点，就是弦的所在处度规的曲率是无限大。达夫和卢建新猜测有一个基本的5－膜理论，这个理论与弦论对偶。如果这个猜测是正确的，那我们就应当从5－膜的角度来看弦。5－膜与弦度规的耦合不是通常的耦合，要加一个伸缩子因子，所以5－膜看到的度规不是弦度规。如果将弦的解用5－膜所斕寤釗到的度规表示出来，曲率奇异性就消失了。虽然我们不能认真地认为有一个基本的5－膜理论，这个观察还是很有趣的。弦的相互作用强度在弦的所在位置变成零，这也是一个合理的结果，否则可能与弦的微扰论矛盾了。
也许杂化弦中的5－膜值得单独提出来谈一谈，因为这是施特劳明格以及哈维和凯仑 (C. Callan)十年前致力研究的，在经典引力的框架下算是研究得相当透彻的了。杂化弦的特点是包含规范场，这就有可能将规范场的一些结果应用到那里去。最简单的是四维规范理论中的瞬子。将这个瞬子嵌入到杂化弦中，六维的时空中的规范场是平庸的，所以我们得到一个5－膜，其横向方向就是瞬子所在的时空。杂化弦另一个与众不同的是，运动方程要求规范场与曲率有一定的关系，由两阶反对称张量场联系起来，这样度规自然也不能是平庸的。这样获得的5－膜与其它弦论中的5－膜不同，进一步，其世界体上的动力学也非常特别，我们将在介绍D－膜时详细谈这个不同。
史前的关于对偶的猜想有许多是希望高维的膜有基本理论，可以量子化，从而所对应的理论可以有一个对偶，例如弦/5－膜的对偶。现在看来，高维膜不但很难量子化，可能作量子化也是没有太多意义的。例如，M理论中的两维膜就可能除了零质量粒子外，剩下的谱中的物体都是极不稳定的，很快会衰变成零质量的粒子。
最后，我们谈谈当膜被激发后会发生什么。如果我们坚持在引力中研究这个问题，我们必须假定激发态沿著膜是均匀的，否则我们无法对方程作出严格解。如果激发是均匀的，那么沿著膜的能量密度是均匀的，所以膜上面的欧氏对称还在。由于静态的能量不再有洛仑兹不变性，引力解也破坏了这种不变性，从而类似黑洞的物体可以形成，因为度规的时间分量与其它分量不同了。赫洛维芝与施特劳明格1991年就得到了这个解，的确是黑洞。我们后来会看到，膜的均匀激发态是黑洞的解释将在理解黑洞的热力学上面起到重要作用。
先声就谈到这里，后面我们就要进入第二次革命了。
《弦论通俗演义》上期连载内容·三思科学杂志2002年第11期
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