 《三思科学》电子杂志
2002年第11期 总第17期
2002年11月23日
目 录
封面
封面故事
[江华]发育、线虫、凋亡
新闻
[三思新闻编辑]11月份科学新闻
├ 量子比特的反面
├ 寻找二氧化碳的新倾倒场
├ 分子马达有了开关
├ 从珊瑚礁中追寻气候变化
├ 西雅图面临海啸威胁
├ 除草剂使蛙类雌雄同体
├ 缺少金属的恒星
├ 丙肝患者的新希望
├ 世界10大健康杀手
├ 拿破仑死于胃癌
├ 银河系中心的黑洞在挨饿
├ 钚也是超导体
├ 没有心情，就不会胖
└ 可怕的东西有助于记忆
求知
[九歌]鸟类漫话--攀禽(一)
[九歌]生物色趣谈
[叶平安]感冒，意味着什么
[逍遥]终极巫术--疯牛病小传(三)
[文木]手性之谜--左还是右(一)
(二)、(三)
[李淼]弦论通俗演义(二十四)
(二十五)、(二十六)
译述
[J.Bice]神创论者的圣战
[M.Shermer]痴迷于磁力
[T.Reichhardt]在这个世界之外
[J.Lee]白色瘟疫--结核病
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[九歌]戴胜
[佳肴]三角龙
故事
[李淼]Sokal事件和Bogdanov
兄弟事件(上)
观点
[赵南元]基因噩梦乃人为编造
[方舟子]中国科学普及面临的挑战
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[高山]量子(三)--正统观点
[方舟子]凯特威尔的蛾子
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弦论通俗演义（二十六）
 李淼
中国科学院理论物理研究所
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第七章 先声
（第五节）
在第二次革命前，一直致力于研究弦论中各种孤子解的，是达夫 (M. Duff)。他和他的学生，如卢建新，以及一些博士后，花了很多精力和时间来研究弦论中的孤子解和分类，也提出了一些对偶猜想。有些猜想没有太多的证据，特别是涉及到高维膜 (brane) 的，有的为后来的发展证实。他们在九十年代初的努力虽然后来取得丰厚的回报 (达夫本人也由此从德州的A&M (农工) 大学转到密执安大学并在那里成立了一个理论物理中心)，在当时基本为弦论界同行所忽略，这是一件非常可惜的事，否则我们可以想象二次革命可能提前两年发生。
弦论中除了引力场、伸缩子场外，还有常见的两阶反对称张量场以及更多的高阶 (低阶) 反对称张量场。在弦的世界面上，我们通常看到两阶反对称张量场出现，出现的方式类似一个微分形式在两维面上的积分。这个耦合在弦论的一次革命中就被重视，但奇怪的是直到很晚人们才意识到这意味着弦是带着这个反对称张量场的荷的。我们知道，一个带电荷的粒子与电磁势的耦合方式就是电磁势对作用量贡献一个沿着世界线的积分。早在84和86年，内泊麦基 (R. I. Nepomechie) 及泰特伯莫 (C. Teitelboim) 就指出，一个p+1阶的反对称张量场的荷是一种有p维空间延展的物体，我们常称为p维膜，或简称为p-膜。
所以，弦论中的弦有一个简单的物理解释，就是这种一维物体其实就是反对称张量场对应的荷。当然，对于一个封闭的微观的弦来说，我们没有办法测量这种荷所产生的场，原因是只有当弦是一根无限长的直线时，反对称张量场才有类似库仑场的形式，一个封闭的弦很像一个电偶极矩，我们稍后再解释为何如此。
弦论中的“孤子”实在是一个大题目，我们也许需要两节才能把来龙去脉大致交待清楚。我们从推广的狄拉克量子化条件谈起，这也是内泊麦基和泰特伯莫文章的主要结果。假定在一个D 维时空中，存在一个p+1阶的反对称张量场，所对应的荷为p-膜。p-膜的世界体是p+1维的，所以要求p不大于空间的维度，也就是D-1。考虑这个膜的延展是空间的一个p维的欧氏子空间，其互补子空间是D-p-1维的，我们通常叫这个互补子空间为横向空间 (transversespace)。p-膜产生一个类似库仑场的反对称张量场，这个反称张量场不为零的分量正好带平行于p-膜的时空指标，一共是p+1个指标，这些方向叫p-膜的纵向方向 (longitudianl directions)。由于沿着纵向方向有洛仑兹不变性，反对称张量场只是横向方向的函数。
如果扣除p-膜所占的那个p维空间方向，p-膜看起来就象是一个生存在D-p维时空的一个带电粒子。如果D-p恰恰等于4，我们就得到四维时空中的一个点状电荷。这样我们就可以直接应用已知的知识，得到一个结论：这个点电荷有一个对偶的“磁荷”，也是点状的。回到原来的D维时空，一个p-膜的对偶物体是一个点状磁荷，如果D-p=4。如果D-p大于4，我们就必须人为地扣除一些p-膜的横向维度，使得剩下的时空维度等于4，同样可以引入一个“磁荷”，这被扣掉的维度可以看成是这个“磁荷”所占的空间，也就是这个新物体的纵向方向，所以这个新物体也是一个膜，其维度是D-p-4。可以直接应用狄拉克的量子化条件，我们得出结论，一个p-膜和一个对偶的 (D-p-4)-膜所带的两种对偶荷满足量子化条件。这是内泊麦基和泰特伯莫的主要结果。由于后来的进一步发展发现新的对偶，我们将这种对偶统称为电磁对偶。想提一下，在泰特伯莫的工作后，我、高洪波以及高怡泓用了一个当时很时髦的拓扑方法重新获得量子化条件。由于这个方法很形式，加之大家本来就不重视这方面的工作，我们的文章没有人理睬。
从数学上来看，上面的结论很容易理解。p-膜对应的长程场，或可称为规范场，是p+1阶反对称张量场，它的场强是一个p+2阶张量。类似电场的对偶是磁场，这时p+2阶张量在D维时空中的对偶是D-p-2阶张量场，可以解释为D-p-3阶反对称张量场的场强。现在，D-p-3恰恰是 (D-p-4)-膜的世界体的维度。
当D是4时，如果p是零，那么D-p-4也是零，所以互为对偶的物体在四维中都是点粒子。我们也可以形式上取p等于-1，这个“物体”的对偶在四维中就是一个弦。当然不存在维度为负的物体，但由于此时p+1是零，这个怪怪的东西可以解释成瞬子，因为瞬子的世界点是零维的。这个对偶看起来怪，在弦论中是存在的，瞬子的对应的规范场是一个标量场，我们后来会看到，这个标量场的真空期待值就是西它角。所以，当弦论紧化到四维时空时，总有一个标量场存在，我们通常将这个标量场称为轴子场 (axion)。
当D等于10时，也就是所有的超弦理论的基本时空维度，取p等于1，此时D-p-4等于5，也就是说弦的对偶物体是5-膜。5-膜的发现有一个有趣的历史，最早的5-膜应当是施特劳明格于1990年构造的杂化弦中的5-膜。他利用杂化弦中存在非阿贝尔规范场，所以有瞬子解，将瞬子解的四维空间解释为九维空间中的子空间，这样这个解不依赖另外的五维空间，解有5+1维的洛仑兹对称性，所以是一个5-膜。当然，由于这里是弦论，除了规范场以外，引力场和其它零质量玻色场也应当是5-膜横向空间的函数。施特劳明格猜测，存在一个以5-膜为激发态的理论，是杂化弦的强弱对偶。
应当注意的是，虽然施特劳明格的5-膜也是弦的电磁对偶，它的性质与N 等于2的两个10维超弦中的5-膜完全不同，我们将来在谈到所谓的D-膜后再回到这个话题。
取D为11，p等于2，我们由一个两维的膜出发，得到其对偶膜也是一个5-膜。很久以前，人们就知道11维超引力中含有一个三阶反对称张量场。要到1987年，以汤生为代表的一些人才注意到 这里有可能存在2维的膜，其无质量的激发态就是11维超引力多重态。与弦不同的是，模的世界体理论很难量子化，即使在最为简化的光锥规范下，也无法量子化，所以膜是否是11维超引力的微观理论还是一个没有结论的问题，但有一点没有疑问，就是，模的最低激发态的确是11维的无质量超多重态。现在，11维超引力的微观理论被称为M-理论，其中有2-膜和5-膜，它的量子力学性质还有待于发展。
1987年，我正好参加在的里雅斯特的一个2+1维物理讨论班，汤生的几个合作者都去了。记得伯格肖夫 (E. Bergshoeff) 讲的就是超膜理论，他的开场白说，为什么要研究膜，回答是，为什么不研究。当时我觉得这个回答太牵强，所以根本不去注意听他的演讲。今天看来，虽然不得已可以用这样的理由，当时应当可以找到更好的理由来吸引听众的。从听众的角度来说，“为什么不”这样的理由不能忽略。如果那时听众中有人听进去了，做了一点研究工作，说不好这样的工作在今天来看就是重要的工作。
如果取D为6，p为1，那么弦在六维中的对偶也是弦。的确，六维中的N等于2的超引力中有一个自对偶的两阶反对称张量场，其对应的荷既是电荷也是磁荷，这就是自对偶弦。如果将弦作为基本激发态，弦的耦合强度不可能太小也不可能太大，因为它是自对偶的，狄拉克量子化条件完全决定了耦合常数。
在两个N等于2的十维超弦中，除了两阶反对称张量场外，还存在着所谓R-R反对称张量场，这些场从弦的一次量子化的角度看，来源于雷芒-雷芒分支，所以叫R-R反对称张量场。在IIA理论中，这些场的阶是奇数，对应的膜是偶数维的，有0-膜、2-膜、4-膜、6-膜、8-膜。IIB理论中的张量场的阶是偶数，所以膜是奇数维的，有1-膜、3-膜，5-膜、7-膜、9-膜，甚至还有-1-膜，就是瞬子。这个瞬子是纯粹的引力瞬子，因为这里还没有规范场。所有的这些膜统一地叫做D-膜。
《弦论通俗演义》上期连载内容·三思科学杂志2002年第10期
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