 《三思科学》电子杂志
2002年第11期 总第17期
2002年11月23日
目 录
封面
封面故事
[江华]发育、线虫、凋亡
新闻
[三思新闻编辑]11月份科学新闻
├ 量子比特的反面
├ 寻找二氧化碳的新倾倒场
├ 分子马达有了开关
├ 从珊瑚礁中追寻气候变化
├ 西雅图面临海啸威胁
├ 除草剂使蛙类雌雄同体
├ 缺少金属的恒星
├ 丙肝患者的新希望
├ 世界10大健康杀手
├ 拿破仑死于胃癌
├ 银河系中心的黑洞在挨饿
├ 钚也是超导体
├ 没有心情，就不会胖
└ 可怕的东西有助于记忆
求知
[九歌]鸟类漫话--攀禽(一)
[九歌]生物色趣谈
[叶平安]感冒，意味着什么
[逍遥]终极巫术--疯牛病小传(三)
[文木]手性之谜--左还是右(一)
(二)、(三)
[李淼]弦论通俗演义(二十四)
(二十五)、(二十六)
译述
[J.Bice]神创论者的圣战
[M.Shermer]痴迷于磁力
[T.Reichhardt]在这个世界之外
[J.Lee]白色瘟疫--结核病
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[九歌]戴胜
[佳肴]三角龙
故事
[李淼]Sokal事件和Bogdanov
兄弟事件(上)
观点
[赵南元]基因噩梦乃人为编造
[方舟子]中国科学普及面临的挑战
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[高山]量子(三)--正统观点
[方舟子]凯特威尔的蛾子
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弦论通俗演义（二十五）
 李淼
中国科学院理论物理研究所
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第七章 先声
（第四节）
我们前面介绍的T对偶，既可以用在玻色弦理论中，也可以用在超弦理论中。用于玻色弦时，情况很简单，无非由一个玻色弦得到另一个玻色弦；用于超弦时，情况稍复杂，在T对偶下，IIA理论变成IIB理论，反之亦然。这个现象有一个简单的世界面上的解释。在世界上，当我们做T对偶时，是将动量模与绕量模互换，这个互换可以通过改变世界面上对应的标量场 (即紧化的那个空间) 的左手模的符号达到。由於要保持世界面上的超对称，对应的世界面上的费米子的左手模也要改变符号。我们知道，时空中的费米子来源于两个雷芒分支，当世界面上的一个左手费米子改变符号时，其所在的雷芒分支的手征性改变。这样，在T对偶下，IIB弦论中本来有相同手征得雷芒分支变得具有相反的手征性了，这就成了IIA理论。
T对偶的存在说明弦论中空间这个概念不是绝对的，是根据动力学和物理解释获得的。T对偶的一个较为复杂的推广是所谓的镜像对称性 (mirror symmetry)，这是一个联系弦论和代数几何的重要现象，我虽不是专家，还是在这里谈一下。
镜像对称性关于IIA弦和IIB弦的对称性，只有当紧化空间是卡-丘流形时才有。这个对称性说，一个IIA (IIB) 理论紧化在一个卡-丘流形上时等价或即对偶于一个IIB (IIA) 理论紧化在另一个拓扑和几何完全不同的卡-丘流形上。拓扑上的条件是，一个卡-丘流形的凯勒(Kahler) 形变的参数对应于另一个卡-丘流形上的复结构形变参数。我们先解释这个要求的物理含义。
在紧化后，我们通常要考虑每个十维的场会产生什么样的四维无质量场。例如，通过引力场在紧化了的时空方向的份量，我们可以获得四维时空中的标量场。这些标量场的数目往往与紧化空间的拓扑有关。间言之，一部分份量的零模由卡-丘流形的凯勒形变给出，另一部分零模由复结构形变给出。巧的是，这两组参数的数目之差等于四维中零质量费米子的代的个数 (如果是杂化弦的话)。
在镜像对称性的作用下，上述两组零模互换，总数不变，相差得绝对值也不变。其实镜像对称性的发现相当晚，直到90年才有人认真提出来。发现得晚的原因是，这个对称性在几何上是不可思议的(要求卡-丘流形成对出现)，对称性本身只有通过研究世界面上的共形场论才变得明显。
当我们研究IIA或者IIB理论时，世界面上的共形场论具有超对称，即使当一部分空间是卡-丘流形时，也有世界面上的超对称。此时世界面上有四个超对称，左手分支两个，右手分支两个 (记住在共形场论中这两个分支基本上是独立的)。在每个分支中，更有超共形不变性。在这里，我们遇到将来经常遇到的概念，就是超对称BPS态。这里的态指的是世界面理论中的态，而不是时空中的态。世界面上的超共形代数定义了一些特别的态，叫手征原初态 (chiral primary)，这些态带一个守恒荷，而超对称代数表明该态的标度指数 (scalingdimension) 等於这个荷，这个关系是超对称BPS所满足的关系。由於左手和右手都有一个超共形代数，所以一个完整的算子带两个荷。我们上面所说的两种形变参数对应于这些手征原初态，所以共形场论的知识决定了卡-丘流形的一些拓扑性质。现在，镜像对称性在共形场论中有很简单的解释，两个镜像对称的卡-丘流形的描述对应于同一个共形场论，但算子的左手荷的符号被改变了。一个近乎平庸的共形场论的对称变成了高度非平庸的空间对称性。
后来各种对偶的发展证明镜像对称性不仅有重要的物理应用，也有似乎更重要的数学应用。
现在转到二次革命前的另一个重要发现，规范场论的强弱对偶，又叫S对偶。要解释这个对偶，我们要回顾一下狄拉克1948年关于磁单极的工作。在麦克斯韦理论中，通常只假设电荷的存在，没有磁荷。在这种情况下，电场和磁场可以统一地写成电磁势，是一个时空中的四维矢量。如果没有量子力学，将电磁场分开来写或者统一地写完全是个习惯问题。有了量子力学，这就成为一个物理问题了，很明显，一个电荷在电磁场中应当直接与电磁势耦合，这已经由阿哈诺夫-玻莫效应的实验所证实。当有磁荷的时候，通常不能直接写电磁势。例如，只有一个磁荷，也就是磁单极时，我们没有办法写出一个除了在磁荷那一点处处光滑的电磁势。如果形式上扣除从磁荷处延伸到无限远处的一个半直线，我们就可以写出电磁势。这个电磁势在扣除了的半直线处无法定义，这个半直线叫“狄拉克弦”。
当一个电荷在磁单极的磁场中运动时，我们还象过去一样假定电荷直接与电磁势耦合。但是，我们不能假定狄拉克弦真的被扣除，所以电荷本身的波函数应当与狄拉克弦的存在无关，这个要求导致磁荷和电荷量子化，叫狄拉克量子化。数学上，量子化要求电荷乘以磁荷是整数，物理上，这个乘积很自然，因为电荷与磁荷的耦合强度既正比于电荷，也正比于磁荷。
狄拉克量子化条件也有一个很漂亮的数学解释。我们用同心球面来描述整个空间，中心就是磁单极所在处。狄拉克弦与这些球面相交于球面的北极，所以电磁势在北极没有定义，换言之，磁单极的存在使得电磁势在球面上的一个开集有定义。我们现在将球面分成上半球面和下半球面，电磁势应当在这两个半球面上分别有好的定义。两个半球面相交于赤道，在赤道上，两个定义不同，但也只相差一个规范变换，这个规范变换定义了一个纤维丛。考虑电荷在球面上运动，电荷的玻函数在两个半球面上也分别有定义，在赤道上也相差一个规范变换。我们要求这个规范变换沿著赤道是周期的，这就给出狄拉克量子化条件。
对於狄拉克本人来说，如果找不到磁单极，虽然有一点遗憾，因为不能很简单地解释电荷的量子化了，故事也到此结束了。我们并不奢望电磁理论中真的存在磁单极。在有些非阿贝尔规范理论中，我们两节前说过，真的存在磁单极解，所以在这些理论中我们就不能忽略磁单极了。磁单极解，由於是孤子解，有一个孤子解的共性，不但所带的磁荷反比于理论中的基本电荷，其质量也与电荷的平方成反比。当规范理论是弱耦合时，磁荷很大，质量也很大，一般不介入低能现象。
如果我们考虑电荷与磁荷之间的耦合，由於狄拉克量子化，耦合永远是1的数量级，无论电荷本身如何小。如果考虑磁荷与磁荷之间的耦合，耦合强度与电荷之间的耦合强度成反比。自然地，人们问，有没有可能将带磁荷的孤子看成基本的激发态来构造一个新理论，在这个新理论中，原来的基本激发态如电荷成为孤子？这是一个非常动人的猜测，很难验证，所以有很长一段时期没有人认真地对待这个猜测。如果一个猜测是对的，那么新理论就是原来理论的对偶理论，其中基本相互作用强度与原来的相互作用强度成反比，所以这个对偶叫强弱对偶。
现在看来，强弱对偶不会是普遍成立的。能够找到根据的强弱对偶都涉及到时空的超对称，最典型的例子是我们提过的N等於4的超对称规范理论 (super Yang-Mills，经常被简化为SYM，我在台湾经常看到这个缩写，原来是三阳摩托的简称)。这个对偶是英国人奥立弗-曼通宁在1977年首先提出，后经奥斯本 (H. Osborn) 指出磁单极只有当有16个超对称生成元时才可能组成一个含规范粒子的超对称多重态 (79年)。这个对偶猜想被冷落了许多年，据我所知，森也许是第一个重视这个对偶的人，他的出发点是弦论，最早的时间是1992年，后来史瓦兹也相信了这个猜想。另外，龚特里特 (J. Gauntelett) 也在1993年研究了超对称磁单极的低能动力学，目的也是为了研究强弱对偶。
N等於4的强弱对偶不仅仅是简单的强弱互换。在这个理论中，除了一个耦合常数外，还有一个耦合常数类似一个角，通常称为西它(希腊字母) 角的，与一个拓扑项有关。这两个常数结合成为一个复数，强弱对偶可以推广为一个变换群，非常类似两维环面上T对偶的一个子群，就是SL(2,Z)。这些对偶变换预言，存在着无限多个磁单极和电荷的束缚态，带有任意整数个磁荷和任意整数个电荷，这两个整数互素。除了磁单极本身，最简单的束缚态含两个磁荷和一个电荷。这个束缚态的存在於94年由森所证明，从而第一次给出强弱对偶的证据。
众所周知，塞伯格和威顿94年的工作在场论界和弦论界唤起了人们对对偶的兴趣，而这两个人对对偶的兴趣一部分来自森的工作。当然，很多人许久以前就提出了其它种类的对偶，由於太缺乏证据，没有人相信，我们下一节谈谈这些“史前”猜想和相关的工作。非常有趣的是，虽然一般地说强弱对偶比较罕见，却普遍存在於超对称规范理论中。进一步，这些强弱对偶都毫无例外地可以在弦论中实现。毫不夸张地说，弦论是一切对偶之母 (起码目前如此)。
《弦论通俗演义》上期连载内容·三思科学杂志2002年第10期
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