 《三思科学》电子杂志
2002年第8期 总第14期
2002年8月1日
目 录
封面
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[春上莱茵早]咕咕叫与眼冒金星
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├ 在烈日和酷暑下
├ 吃相优雅的蛇
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├ 激光打开细胞之门
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[黄力民]音乐中的数学
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[道金斯]设计信仰制导的导弹
[卡尔·萨根]数以十亿
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发 现 量 子
(三)
 高山
思想领域的最高音乐神韵
图1-8 玻尔
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1913 年 3 月 6 日，玻尔在哥本哈根的家中致信卢瑟福，信中附寄了他那篇著名的原子论文的第一章，请求卢瑟福将稿件发表在《哲学杂志》上。在这篇论文中，玻尔从原子所奏出的光谱音乐中聆听到了量子的声音，这便开启了通往原子世界的大门。
20世纪初，关于原子结构的问题同样引起了物理学家们的极大关注。1911 年，英国实验物理学家卢瑟福根据他的散射实验结果提出了原子的行星模型。根据这种模型，原子由原子核和电子组成，电子在原子核外绕核转动，正如行星绕太阳运转一样。然而，这一直观模型却与经典理论之间存在尖锐的矛盾。一方面，根据经典理论的预言，这样的系统无法稳定存在，电子很快就会辐射掉能量而落入核中⑾；另一方面，人们在实验上并没有发现这种坍缩现象，原子系统是稳定的！
图1-9 定态与跃迁
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时势造英雄，这时年轻的丹麦博士玻尔出场了，他将普朗克的能量子概念大胆地应用到卢瑟福的原子模型中⑿，出人意料地“解决了”稳定性问题。1913 年，玻尔发表了长篇论文《论原子结构和分子结构》，其中他提出了新的原子图像：电子只在一些具有特定能量的轨道上（这些轨道由一定的量子化条件决定）绕核作圆周运动，其间原子不发射也不吸收能量，这些轨道称为定态；当电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时原子才发射或吸收能量，而且发射或吸收的辐射的频率符合普朗克的能量量子化关系 E＝hν。
这样，玻尔便给出了普朗克能量量子化假设的一种新解释，即能量量子起源于原子核外的电子只能处于具有分立能量的定态这一事实，当电子在这些定态之间跃迁时，原子的能量改变就自然是分立的了，而且它所发射或吸收的光辐射也自然具有分立的能量。
玻尔的理论成功地说明了氢原子的光谱线规律，它的出现大大扩展了量子概念的影响。爱因斯坦后来将这一理论赞誉为“思想领域的最高音乐神韵”。1916 年，爱因斯坦利用玻尔原子理论和统计学方法分析了物体吸收和发射辐射的过程，并重新导出了普朗克定律。爱因斯坦的这一工作巧妙地将普朗克、他自己和玻尔三人的工作综合起来，可以称得上是一首美妙的量子协奏曲。
[评论]
玻尔理论的核心是定态与跃迁概念，定态是原子唯一可以存在的状态，在这些状态中原子具有分立的能量，而跃迁是原子唯一可以进行的运动，它在定态之间进行跃迁，能量只能分立地改变。尽管玻尔的理论成功地说明了氢原子的光谱线规律，但它无疑需要进一步的解释，例如，原子为什么只能处于这些定态之中？跃迁过程又是如何发生的？前一问题被认为由后来出现的量子理论解决了，但后一问题至今仍未解决⒀。
从量子回归经典之桥
“在这种困难而不确定的黑夜里，玻尔的对应原理是一个亮点。”——克拉默斯
在提出他的“异想天开”的原子理论之后，玻尔最关心的就是建立这一理论与经典理论之间的可能联系，从而为它找到一个可靠的逻辑基础。玻尔的想法是自然的，他要发现经典力学与量子假设之间的某种过渡或联系，也许量子假设所预言的结果在某种特殊情况下将趋近于经典预言。
进一步的计算证实了玻尔的想法。他发现，对于更外层的电子轨道，氢原子所发射的光的频率和电子的轨道频率及倍频更趋于一致。后来，玻尔进一步假设发射光谱线的强度也接近于对应的谐波的强度。1920 年，玻尔在他的柏林演讲中正式将这一想法称为对应原理。
对应原理在哥本哈根被认为是“一根相当神秘的魔杖”。实际上，对应原理更是一把双刃剑，一方面，它使人们能够把经典波动理论的结果应用到量子问题中去，另一方面，通过它人们又可以利用经典理论来检验他们所发现的量子答案。
插曲：哥廷根的玻尔节
1922 年 6 月间，玻尔应邀在哥廷根做了一系列关于原子理论的演讲，后来人们称之为哥廷根的玻尔节。也正是在此期间，玻尔收了两个最有才华的弟子——海森伯和泡利，他们后来都为量子理论的建立做出了重要贡献。
在这次哥廷根演讲中，玻尔清晰地论述了当时量子论的两难局面，他说，“迄今为止，可供我们利用以描述自然现象的，只有那些在经典理论中发展起来的概念……然而，我们却同时假定经典理论的那些图像是不成立的。现在就出现了一个这样的问题：到底有没有任何可能性把经典理论和量子论结合起来而不致发生矛盾？迄今这一问题还没有真正解决。然而，物理学家们却希望这两种理论中的概念都具有某种实在性。”
答案仍然隐藏在黑暗中。
图1-10 20年代的玻尔研究所
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[神秘的原子车间]
在尔后的岁月里，参加过发展量子理论的很多物理学家，常常回到哥本哈根这个“神秘的原子车间”来追溯他们年轻时代的某些氛围。20 年代是一个生气勃勃的年代，是物理学发现密集的年代，这样的时代可能永远不会再来。对于物理学家来说，对研究所早年岁月的回忆，总使人联想起那些富于冒险的时光，那些已经长逝的无忧无虑的日子——在这些日子里，“我们走在去梯斯维尔德的路上，漫步穿过霍伦贝克，不时停下来扔扔石子，跳过沟渠，我们在思索物理与人生。”——摘自《玻尔研究所的早年岁月》
玻尔的原子理论只是简单地规定了电子的奇怪行为，它仍然需要解释。人们会继续追问：原子核外的电子为什么只能处于分立的轨道上呢？它的能量为什么是量子化的呢？1923 年，法国青年德布罗意给出了一个更加大胆的解释：因为电子也似波！
揭开了巨大帷幕的一角
“我相信，它是投向我们物理学迷雾的第一丝微光。”——爱因斯坦致洛伦兹，1924 年
1923年，法国巴黎
第一届索尔维会议的成功召开唤起了人们研究量子的热情，这种热情也波及到了一位法国贵族子弟德布罗意。已获得历史学学位的德布罗意毅然转向物理学研究，他在 1911 年的日记中写到，“我要将青春的热情投入到这些被深入研究过的有趣问题上。我发誓要不遗余力地去弄清楚这些神秘量子的真正本性。”
图1-11 德布罗意
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1923 年夏末的一天，在法国巴黎的一间设备精良的实验室里，德布罗意和他的哥哥莫里斯正在就 X 射线（一种频率极高的光）的性质进行着热烈的讨论，他们都认识到 X 射线即具有波的性质，又具有粒子的性质。这时，灵感的火花闪过德布罗意的脑际，他突然意识到，既然光波具有粒子的性质，那么物质粒子，尤其是电子，也应当具有波的性质！这个想法太美妙了，因为如果它是对的，那么将揭示出所有物质都具有的一种新的普适本性——波粒二象性。
之后，德布罗意发展了他的想法，并提出了物质波理论。根据这一理论，每个物质粒子（如电子）都伴随着一种波，这种波被称为物质波，它的频率 ν 和波长 λ 与粒子的能量 E 和动量 P 之间存在关系：E＝hν 及 P＝h/λ，式中 h 为普朗克常数。德布罗意进一步发现，与电子相伴随的波正可以解释玻尔原子中神秘的分立能态，因为对于束缚的电子，与它相伴随的波恰好是一种驻波。正如一列在两端固定的弦中运动着的波一样，这样的波将只具有分立的波长和频率，从而根据关系 E＝hν 电子的能量便只能是分立的或量子化的。德布罗意指出，物质波的存在可以通过实验来验证，他建议电子穿过很小的孔时将可以产生衍射现象。
图1-12 电子说，我也似波
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德布罗意的想法太离奇了，当他将自己的新理论总结为一篇博士论文交给导师朗之万时，朗之万有些不知所措。在他看来，德布罗意的新颖想法似乎有些荒谬，但或许包含了真理的种子。于是，朗之万将德布罗意的论文副本寄给了爱因斯坦，请他发表看法。爱因斯坦立刻就意识到了德布罗意理论的重要性，因为它正揭示了物质（包括光和电子）的统一性。爱因斯坦自己早就注意到了光的波粒二象性，但他没有勇气将这一性质推广到所有物质粒子。现在，年轻的德布罗意大胆地迈出了这一步，爱因斯坦抑制不住内心的喜悦，他在给朗之万的回信中，热情地称赞德布罗意的理论“揭开了巨大帷幕的一角”。
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注⑾： 行星绕太阳转动同样会不断损失能量，并导致行星逐渐靠近太阳，但这个过程极其缓慢。
注⑿：德国的物理学家哈斯在 1910 年最早将能量子概念应用于原子结构问题，可惜的是，他的分析是以错误的汤姆生原子模型为基础的。
注⒀：遗憾的是，包括玻尔在内的大多数物理学家认为这一问题并不存在。
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