 《三思科学》电子杂志
2002年第8期 总第14期
2002年8月1日
目 录
封面
封面故事
[柯南]台风！台风！
编者的话
[柯南]我们身边的外星人
新闻
[毛磊]病毒烹调术
[柯南]吃种子的鸟
[碧声]最早的人
[碧声]防御系统启动
[刘华杰]超自然信念与脑化学
[春上莱茵早]咕咕叫与眼冒金星
[碧声]简讯：
├ 嘤其鸣矣，求其友声
├ 冰期与厄尔尼诺
├ 在烈日和酷暑下
├ 吃相优雅的蛇
├ 巧克力的起源
├ 激光打开细胞之门
├ 更老的宇宙，更多的铁
├ 疟原虫的悠久历史
├ 把疫苗吃下去
└ 打破第二定律
求知
[九歌]陆生动物群(二)
[黄力民]音乐中的数学
[江华]抗生素：万用灵药？
[李淼]弦论通俗演义(十八)
译述
[道金斯]设计信仰制导的导弹
[卡尔·萨根]数以十亿
《自然》：通过设计的进化?
博物
[刘华杰]房上仙子：瓦松
[佳肴]鱼龙
[九歌]大山雀
[柯南]七月流火
观点
[陶世龙]还是文豪的势力大？
[赵南元]也谈科学与人文
历史
[高山]发现量子(一)、(二)、(三)
[春上莱茵早]春上莱茵
[柯南]温彻斯特硬盘
辨伪
[柯南]别闹了，月亮先生！(后编)
[方舟子]达尔文晚年忏悔了吗？
书评
[江华]我读《死亡的脸》
[高山]《量子》简介
[柯南]新书推荐：生命科学史、我
的大脑敞开了
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[柯南]科普网站推荐：人类的进化,
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数 以 十 亿
Billions and Billions
 卡尔·萨根
碧声译自《数以十亿》第一章
有人……认为沙粒的数目是无限的。……也有人并不将之视为无限，但认为还没有足够大的数目名称……但我将展示这样一些数，它们不仅超出将地球填满所需的沙粒的数目……而且超出宇宙所能容纳的沙粒的数目。
——阿基米德（约287~212BC）《数沙人》
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我从来没有那么说过，真的。嗯，我说过宇宙中可能有 1000 亿个星系和 100 亿亿颗恒星。要谈论宇宙，不用些巨大的数是不行的。在许多人都看过的电视系列片《宇宙》中，我经常说“十亿”（billion），但我从来没说过“数以十亿”（billions of billions）。一个理由是，这种说法太不精确了。究竟多少个十亿才是“数以十亿”啊？几个十亿？二十个十亿？一百个十亿？“数以十亿”非常含糊。重新编辑和修改这部电视片时，我检查过了，充分确信我从来没这么说过。
但约翰·卡逊（John Carson）——这些年来我参加他的“今晚秀”节目差不多有三十次了——这么说过。他穿着灯芯绒的外衣和圆领衫，戴一顶抹布样的假发，大略模仿我的样子，好像我的幽灵，在深夜的电视节目中说着“数以十亿”。一个像我的家伙自行其是地晃荡着，说着一些第二天早上就会由朋友和同事们报告给我的话，这实在让我有点困扰。（尽管是假扮，作为一个严肃的天文学爱好者的卡逊，经常也模仿我的样子谈论真正的科学。）
令人吃惊的是，“数以十亿”这种说法顽固地生存了下来，人们喜欢它的音韵。直到现在，在大街上、飞机上或聚会上还会有人拦住我，有点不好意思地问，我是否——只是为他们——不肯说“数以十亿”。
我告诉他们说：“你知道，我从来不这样说的。”
他们回答说：“没关系，说吧。”
据说夏洛克·福尔摩斯从来没有说过“基本上，我亲爱的华生”（至少在亚瑟·柯南道尔笔下没有）；吉米·卡格尼（译注：Jimmy Cagney，美国演员，他在Blonde Crazy一片中的台词“你这肮脏的、骗人的老鼠”广为流传，但通常被错误地简化）从来没说过“你这肮脏的老鼠”；亨弗莱·鲍嘉（译注：Humphrey Bogart，美国演员。“再弹一遍，山姆”出典于其名作《卡萨布兰卡》，广为流传，但也不是原台词而是一句台词的错误变形版。这句话也用作鲍嘉后期参演的以《卡萨布兰卡》影迷为主题的一部喜剧片的片名）从来没说过“再弹一遍，山姆”。但他们或许还是说过的好，因为这些错误的台词已经强有力地渗入了大众文化。
计算机杂志、报纸上的经济普及文章、关于专业运动员薪水的讨论以及诸如此类的东西，也引证说我讲过这个头脑简单的短语（“就像卡尔·萨根说的那样，需要数以十亿字节……”）。
有那么一阵子，出于一种孩子气的恼火，我不肯说也不肯写这个短语，就算别人要求也不行。但我现在克服过来了，于是，来啦，我正式写道：
“数以十亿”。
是什么原因使“数以十亿”如此流行？“百万”（million）曾经是巨大数目的代称。非常有钱的人叫百万富翁。耶稣时代地球上约有 2.5 亿人（250 million）。1787 年制宪会议时，美国约有 4 百万人，到第二次世界大战初期已经达到 1.32 亿（132 million）。地球到太阳的距离是 9300 万英里，即 1.5 亿公里（93 million miles, 150 million kilometers）。一年有 3170 万秒（31.7 million seconds），这个数字很容易检验。20 世纪 80 年代末全球核武器库的破坏力足以毁灭一百万个广岛。在很长一段时间里，“百万”在多种情形下被用作大数的代表。
但是时代变化了。当今世上已经有一群亿万富翁——不仅仅是因为通货膨胀。地球已经稳定存在了 46 亿年。人口总数已经逼近 60 亿。每个生日都意味着绕着太阳又走了 10 亿公里（地球绕太阳运行的速度，比旅行者号飞船离开地球的速度快得多）。四架 B-2 轰炸机价值 10 亿美元（有人说是 20 亿甚至 40 亿）。美国国防预算——如果把隐性开支也算进去——超过每年 3000 亿美元。如果美国和俄罗斯之间爆发全面核战争，直接死亡人数将达到 10 亿。几英寸的距离相当于 10 亿个原子排列出的长度。宇宙中有许多亿颗星星和许多亿个星系。
1980 年《宇宙》电视系列片首次上映时，人们已经准备好以十亿计数了。如果只谈百万，就显得小家子气、跟不上时代、可怜巴巴。事实上，这两个词（million 和 billion）听起来很像，要把它们区别开来可得费一番功夫。因此，我在《宇宙》里说到 billion 时，会用一个很清楚的爆破音“b”，这被一些人认为是一种口音或口语能力缺陷。由电视解说员们率先使用的另一个解决办法“That's billions with a b”似乎更麻烦些。
有个老笑话，天文馆的讲解员对观众说，50 亿年以后太阳会膨胀成一个红巨星，吞没水星和金星，最后地球也会被吃掉。事后，一个观众很紧张地拉住他问：
“对不起，博士，你是说 50 亿年（5 billion years）以后太阳会把地球烧掉？”
“不错，差不多吧。”
“感谢上帝，有一阵子我以为你说的是 5 百万年（5 million years）呢。”
5 百万年也好，50 亿年也好，对我们的个人生活都没什么关系，不管地球的最终命运多么有趣。但在国家预算、世界人口、核战争伤亡之类的问题上，百万与十亿（millions and billions）之间的差别可就严重得多了。
“数以十亿”的流行热潮尚未完全退去，这些数字也开始变得有点小家子气、短视、过时了。一个更流行的数目已经——或者快要——出现在地平线上：万亿（trillion）快要来临了。
目前的世界军费开支大约是每年 1 万亿美元。所有发展中国家欠西方国家银行的债务总额接近 2 万亿美元（从 1970 年的 600 亿增加一来的）。美国政府的年度预算也快要达到 2 万亿美元。全国国债总额为 5 万亿美元。计划中的、从技术上来看很可疑的、里根时代的星球大战计划估计要花费 1 到 2 万亿美元。地球上所有植物的总重量为 1 万亿吨。星星与万亿有一种天然的亲合力：太阳系到最近的恒星——人马座 α 的距离是 25 万亿英里（约 40 万亿公里）。
百万、十亿与万亿的混乱，在日常生活中仍很常见，很少有哪个星期的电视新闻里没有把这些数字搞混的（通常是 millions 与 billions 不分）。所以，我花一点功夫来辨别它们，或许是可被谅解的：一百万是一千个一千，或 1 后面跟 6 个 0；10 亿是一千个一百万，或 1 后面跟 9 个 0；一万亿是一千个十亿（或者说一百万个一百万），或 1 后面跟 12 个 0。
这是美国的习惯用法。在很长一段时间里，英式英语的 billion 相当于美式英语的 trillion ，而英国对10亿的表达法——实在聪明得很——是“thousand million”。在欧洲，表示 10 亿的词是 milliard 。我从小集邮，拥有一张未盖销的、在 1923 年德国通货膨胀高峰期发行的邮票，面值是“50 milliarden”。寄一封信要花 50 万亿马克（那正是人们用手推车装满了钱上面包店或菜店的时期）。但由于美国在当今世界上的影响力，这些用法渐渐废弃，“milliard”几乎消失了。
确定所说的是哪个大数，一个明确的方法是数零的个数。但如果有许多个零，数起来未免冗长。因此我们每隔三个零添一个逗号或空格。于是一万亿是 1,000,000,000,000 或者 1 000 000 000 000（欧洲人用点代表逗号）。碰到比万亿更大的数，就得数里面有多少组 000 。谈到一个大数时，如果我们直接说 1 后面跟多少个 0，事情还要简单得多。
科学家和数学家这些讲究实用的人正是这么做的，这种表示法称之为指数符号。先写下数字 10，再在 10 的右上方写一个较小的数字作为上标，表示 1 后面跟多少个 0 。这样，106 = 1,000,000；109 = 1,000,000,000；1012 = 1,000,000,000,000；依此类推。这些小的上标称为指数或幂，例如 109 读作“10 的 9 次幂”或“10 的 9 次方”（102 和 103 除外，它们分别读作“10 的平方”和“10 的立方”）。与“参数”及其它一些科学和数学术语一样，“次方”正在渗入日常语言，但其意义日益模糊和扭曲。
指数符号除清楚之外，还有一样很大的附加好处：要计算两个数的乘积，只需把指数相加。即 1,000 × 1,000,000,000 等于 103 × 109 ＝ 1012 。或者用些更大的数目：如果一个典型星系里有 1011 颗恒星，宇宙中总共有 1011 个星系，那么恒星的总数是 1022 颗。
但那些对数学过敏的人还是对指数符号心存抗拒（尽管指数符号使我们的理解过程变得简单而不是复杂）。排字工人也是如此，他们似乎喜欢把 109 排成 109（不过正如我们看到的，排大字标题的工人例外）。
下表中列出了有专门名称的前 6 个大数，每个数都是它前一个的 1000 倍。超过万亿的专名极少使用。每秒数一个数，要花一个多星期才能数到一百万，半辈子才能数到十亿。就算你与宇宙同寿，也数不到一百亿亿（a quintillion）。
名称
(美式英语) | 数学表示
| 指数形式
| 数到此数所需
的时间(每秒一
次，持续不断)
| One
一 |
1
| 100
| 1秒 |
Thousand
千 |
1,000
| 103
| 17分钟 |
Million
百万 |
1,000,000
| 106
| 12天 |
Billion
十亿 |
1,000,000,000
| 109
| 32年 |
Trillion
万亿 |
1,000,000,000,000
| 1012
| 32,000年
(超过
地球文明的历史)
|
Qudrillion
千万亿 |
1,000,000,000,000,000
| 1015
| 3,200万年
(超过
地球上有人类的历史)
|
Quintillion
百亿亿 |
1,000,000,000,000,000,000
| 1018
| 320亿年
(超过宇宙的年龄)
|
更大的数叫做 sextillion ( 1021 )、septillion( 1024 )、octillion( 1027 )、nonillion( 1030 )和decillion( 1033 )。地球质量为 6 octillion 克。
一旦掌握了指数符号，就能毫不费力地对付庞大的数，例如一勺土里所含微生物的大致数目（108）；地球上所有沙滩上的沙粒数目（可能是1020）；地球上所有生命的数量（1029）；地球上所有生命所含原子的数目（1041）；太阳里面的原子核数目（1057）；整个宇宙中的基本粒子（电子，质子，中子）总数（1080）。这并不表示你能在脑中描绘出十亿或一百亿亿个物体——没有人做得到。但是，有了指数符号，我们就能思考并计算这些数目。这对那些一无所有、同伴数量用指头就可以数出来的自学成才的人真是非常合适。
Counting Big Numbers, by Patrick McDonnell
这种科学符号或指数符号也可以用词语来表示。譬如电子尺寸为一飞米（fermometer）或 10-15 米，黄光的波长为半微米（micrometer）或 0.5 μm，人眼能分辨出十分之一毫米（millimeter）或 10-4 米的尺寸，地球半径为 6,300 千米（kilometers，6,300 km = 6.3 Mm），一座山约重 100 拍克（petagrams，100 pg = 1017 g）。完整的前缀名单如下：
| 前缀 |
缩写
| 指数形式
| | atto- 阿(托) |
a
| 10-18
| | femto- 飞(母托 )
| f
| 10-15
| | pico- 皮(可)
| p
| 10-12
| | nano- 纳(诺)
| n
| 10-9
| | micro- 微
| μ
| 10-6
| | milli- 毫
| m
| 10-3
| | deka- 十
| --
| 101
| | hecto- 百
| --
| 102
| | kilo- 千
| k
| 103
| | mega- 兆
| M
| 106
| | giga- 吉(加)
| G
| 109
| | tera- 太(拉)
| T
| 1012
| | peta- 拍(它)
| P
| 1015
| | exa- 艾(可萨)
| E
| 1018
| | centi- 厘
| c
| 10-2
| | deci- 分
| d
| 10-1
|
巨大的数是现代科学的主要组成部分，但我不想给人一种印象，以为这些大数是我们时代的发明。
印度算术与巨大数目的渊源由来已久。在印度的报纸上，很容易找到十万（lakh）或一千万（crore）卢比的罚款或开支之类的说法。其中 das=10；san=100；hazar=1000；lakh=105；crore=107；arahb=109；carahb=1011；nie=1013；padham=1015；sankh=1017。古代墨西哥雅玛人的文化被欧洲人毁灭之前，曾设计出一套世界时间尺度，让欧洲人观念中微不足道的几千年创世史相形见绌。在（墨西哥）金塔纳罗奥州科瓦地区正在朽坏的纪念碑上，碑铭显示玛雅人思考着一个年龄有 1029 年的宇宙。印度人认为现在这个宇宙有 8.6×109 年的历史，与正确答案相去不远。公元前三世纪的西西里数学家阿基米德在他的著作《数沙人》里，估算出将宇宙填满需要 1063 粒沙。对于真正的大问题，数以十亿只是微小的差异。
《数以十亿》其它译文：第三章：星期一晚上的猎人
第十九章：在阴影的幽谷中 跋(安·德鲁彦)
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