 《三思科学》电子杂志
2002年第8期 总第14期
2002年8月1日
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弦论通俗演义（十八）
 李淼
中国科学院理论物理研究所
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第六章 黑暗时代
（第一节）
有一个非常有意思的现象，在科学领域，越是较为抽象的学科，它的发展方向和活跃的几个地方越不受流行的东西影响，或者更确切地说，这样的学科中没有流行。越是接近实用，学科越受流行的左右。前者以数学为代表，后者以物理为代表。而每个学科中，其受流行影响的程度又因不同分支而不同。以数学为例，数理逻辑研究和关心的问题大概数十年不变，而一个比较应用的分支，如计算机图形设计就会很快改变其热门方向，完全为时髦的东西左右。
同样，即使在物理中，流行的程度也因分支而异。且不说应用物理，以及与应用物理接近的凝聚态物理。高能物理本身，可以大致分为三个大方向。第一是唯象理论，所谓唯象，指的是与粒子物理的现象有关，这个分支受潮流的影响极大。例如，去年流行过一阵子谬子 (muon) 的反常磁矩问题，因为一些实验说观测值偏离理论值达到三个以上的标准误差。这引发一阵不大不小的谬子反常磁矩热潮，引发专门文章数十篇。后来，有人发现原来的理论计算有问题，原来的两篇理论文章作者也站出来说他们犯了错误。把这错误矫正过来，观测值离理论值只有两个标准误差了，完全不说明问题。这样，这个时髦的话题才冷下来。第二是类似超弦理论的一些比较大的纯理论分支，由于不受实验的直接影响，这些分支相对要稳定些，但也仅仅是相对而已。在这样的学科中，也有潮流，这些潮流主要为一些领导潮流的人把握。大潮流三五年来一次，小潮流一两年来一次。第三种是不能独立成为分支的一些数学物理方向，这些方向中不太容易看到潮流。
超弦理论有大小潮流。比大潮流来的更大的是所谓的革命，革命大约是十年来一次。我们在上一章中谈了第一次革命，这个革命本身持续得很短，只有一年功夫，影响远远超过一年。当影响越来越小的时候，黑暗也就来了。
黑暗的原因和表现有两个方面。其一是，一些主要问题及其推广已经研究得比较成熟，很难再做深入的研究了；其二是，革命过程中带来的未解决的问题还是未解决，并且看来是越来越难。这第二个问题会引起领域之外人的非难，因为即使是一个不太了解弦论的人也会听说到这些问题，感觉到这些是比较大的也很关键的问题，如果不解决，弦论谈何成功。一个例子是，弦论的发展带来很多不同“真空”的发现，而微扰弦论不能解决选择真空的问题。那么我们的4维的空间如何来的？4维中的标准粒子模型如何来的？这些问题不解决，局外人就觉得弦论是空对空，不是一个理论，充其量是一种应用数学。哈佛的格拉肖 (S. Glashow) 就是这么看的，他嘲笑道：“一个针尖上可以容许多少天使跳舞？”这种看法当然会在各个方面造成对弦论研究的不利。年轻的对弦论还没有很深体会的人会对弦论产生许多疑问，从而放弃弦论的研究。年长的，在每个学校有影响的人，也会产生疑问，这样会对弦论中的年轻人的前途产生不利的影响。这些因素综合起来，弦论在上世纪的80年代末、90年代初就进入历史上的第二个黑暗时代。
我记得很清楚，那时我每到一个地方，当有人问起我是研究什么的时候，我有点不好意思地回答：弦论。然后尽量给他人留一个我对物理的其它方面也感兴趣的印象。只有这样，人家才认为你这个人还有救，才会跟你继续谈点什么。
尽管弦论本身处于一个不利位置，大多数成熟的弦论专家还是继续着超弦的研究，所以在黑暗时代，弦论还在进步。在本章中我们谈谈这段时间中的一些主要的进展，特别是与共形场论和矩阵模型有关的一些研究。
我们前面已谈到，二维共形场论是微扰弦论的基础，因为弦的一次量子化涉及到弦的世界面，是二维的。二维共形场论的发展和弦论既有关系，也有一定的独立性。其发展，一部份与弦论有关，一部份与场论以及凝聚态物理有关。场论中，很早，例如威尔逊就提出了算子乘积的概念，苏联人玻利雅可夫早在70年代初就研究了算子乘积的共形不变性质，所以几个前苏联人在1984年发表的经典文章是那个研究的继续。
BPZ 文章对研究超弦的人带来的冲击是即时而又明显的。那时，第一次超弦革命正在发生，苏联也在解冻。有一些苏联人到欧洲去访问，我不知道玻利雅可夫本人那时是否去过丹麦，但BPZ之一的贝拉文和丹麦的玻耳研究所关系密切，肯定在那个时候去过。弗里丹恰好也去访问，所以很快了解到BPZ 的工作。他回美国后很快与闲克 (Steven Shenker) 以及裘宗安写出后续文章，主要是判定所谓极小模型是否是么正的。这篇文章本身的影响极大，同时又向西方介绍了苏联人的工作。BPZ 的工作先在苏联的一个杂志上发表，然后才在欧洲的核物理杂志发表。
弗里丹本人大学学的是文科，后来才转到物理。他的博士论文研究二维的非线性西格马模型 (nonlinear sigma-models)，论文的导师又是一个有名的数学家辛格 (I. Singer)，所以遭遇之奇在弦论中是少见的。当然，二维的非线性西格马模型是一个物理问题，辛格也是少数几个懂物理的大数学家之一。由于研究二维的非线性西格马模型，弗里丹可谓先天好过很多人，一下子就可以转到弦论上来，因为弦的世界面理论就是一个二维的非线性西格马模型。弗里丹的博士论文很快成为弦论的经典之一，其中得到的一个重要结果就是，一个二维模型是共形不变的条件是，背景空间上的度规必须满足爱因斯坦场方程。
我刚接触弦论时，就被逼着学弗里丹的博士论文，当然觉得是囫囵吞枣，能懂多少是多少，这样研究弦论，当然不会赶上潮流。弗里丹等人前进得很快，不但与闲克等人在二维共形场论以及超对称的二维共形场论中做出很多好工作，也与凯伦 (C. Callan) 等人推广了他的博士工作，系统地研究了玻色弦以及超弦在一般弯曲背景中的自洽条件，也就是背景场应满足的运动方程。这些运动方程包括弦的修正，也就是说，除了爱因斯坦方程之外，还有与弦有关的附加项，这些附加项的大小由弦的长度标度所决定。从弗里丹的故事中，我们看到，掌握发展的先机多么重要，在圈外懵懵懂懂，尽管可以做一点研究，却只能永远是边缘的研究。这是我从我个人的经验中得到的比较痛苦的总结。
我们下次要仔细谈谈二维共形场论，然后谈谈二维非线性西格马模型。
→下期待续
《弦论通俗演义》上期连载内容·三思科学杂志2002年第7期
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