 《三思科学》电子杂志
2002年第5期 总第11期
2002年5月1日
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封面
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[柯南]小小大千世界
编者的话
[柯南]人与地球，非科学时代
新闻
[碧声]特写：黄土的万卷书
[逍遥]民以食为天
[春上莱茵早]细数流年话天命
[春上莱茵早]新版“柏拉图式人”
[柯南]池谷－张：341年的等待
[柯南]重返加拉帕戈斯
[图片新闻]哈勃新传
[碧声]简讯
求知
[韩雪涛]数学无穷思想的发展历程
[九歌]地质年代名称的由来
[九歌]鸟类的领域
[李淼]弦论通俗演义(十二)、(十三)
译述
自然：登革热病毒：断骨热
[K.Feder]史前E.T.——古代宇航员
的幻想(四)、(五)、(六)
历史
[碧声]钞票上的英国(下)
书评
[关东马]边鼓、发嗲与滥情
[陶世龙]有感于百名地球科学家推
荐沈阳版“人与地球丛书”
[张九庆]一本好的译书与一个不好
的书名
[新书介绍]惊世骗术、海豚的微笑
银河铁道的南十字星
辩伪
[方舟子]海克尔的胚胎
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细数流年话天命
 春上莱茵早
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小学的时候写作文，蝉是自己笔下最常借来客串的角色。描写心情好心情坏，都拿它的叫声来应景。许多老电影里也是这样，导演们总用蝉的幕后音来刻画主角的心情。如今想来这种手法单一的让人不禁莞尔，仿佛如同友人评价国外的不少中餐馆“似乎用一种罐头对付所有炒菜一般”。
文学家笔下的蝉则要出色的多，形、神、意境具备，最著名的莫过于初唐名臣虞世南那首诗《蝉》：垂緌饮清露，流响出疏桐。 居高声自远，非是藉秋风。垂緌是说古代官帽打结下垂的带子，用来形容蝉的下巴上与帽带相似的细嘴。通篇以蝉喻人当自求清廉，说话掷地有声当凭高尚德行而非秋风之类的外力。不过，蝉带来的启示，还不止这些。
蝉
1634年，来自欧洲的殖民者在美洲经历了一场恐慌：在如今美国田纳西地区东部，人们发现大量大量的蝉如同“忽如一夜春风来”般的突然钻出地面，种植圆以及森林的地面如同被穿成筛子一般，最多的一棵树下有约4万个孔，蝉就从这些很小也很密的孔中钻出地面而后爬上树枝。面对每公顷最多达到数百万只的蝉，人们的恐惧是可想而知的。不过这种折磨到并不长久，如同我们今天所知道的一样，蝉在通过不断的鸣唱找到伴侣完成交配并产卵后，就会在几周之内结束了自己的生命。而它们的卵则蛰居于地下，靠着树木根茎的养液经历着成长的历程。
不过，令人诧异的是，17年之后，这段历史又重新上演了一次；而再过了17年，剧本没有改写的又被重新搬出；直到1991年，正好是22次。17年的周期，在漫长的数百年间出现的非常准确，最多相差几周。由此得出结论，那里的蝉生命周期恰是17年，该是没有什么问题的。事实上也是如此，科学家在许多地方的观察都发现，蝉的生命呈现出周期性循环，如在北美洲大体上的北部地区，它们都以17年为周期，而在大体上的南部地区，生命周期则为13年。
生命的数字：17年与13年的蝉
当然，蝉这种非常普通的昆虫绝非仅在北美洲才有，而是遍布全球，否则也不会出现在中国文人的笔下；而且各地的蝉也都同样过着长期“潜伏”地下然后短暂“登陆”地面并很快终此一生的周期性生命方式。唯一不同的是，其生命周期的年数存在差异，如生物学家就发现还有一年期三年期等等的蝉。不过，北美洲这些蝉周而复始的大规模登陆的场景，则在其它地方较为罕见，这引起了生物学家们的注意。
进化论的出现，为这个问题找到了一个合理的解释。生物学家们认为，蝉最初可能具有个种不同的生命周期，如1、2、3、4、5……13……17年等。但对于不同生命周期的蝉而言，其遭遇天敌的机率是不同的。假设有12年蝉，那么它每次登陆地面的时候，都会不幸碰见那些生命周期为1年、2年、3年、4年、6年以及12年的天敌；而对于13年蝉而言，只有那些生命周期为1年以及13年的天敌才能对它们构成威胁。实际上由于生命周期为13年的其它昆虫很少，因此其它一年期昆虫才能拿它们充饥。在漫长的进化过程延续至今天，剩下大量这些13年及17年蝉就恰恰是“物竟天择，适者生存”的一个例子。
略微细心一点就可以发现，这种选择符合数论中一个基本的概念——质数与合数。不过生物学家们的解释尽管合理，但却很长时间无法通过科学的方法验证，停留在猜想和经验总结阶段。不过，科学家们最新的研究却从数学方法上为其给出了完美的证明。
德国马克斯-普朗克学会分子生理学研究所的科学家马里奥·马库斯和奥利弗·舒尔茨，以及智利大学的科学家埃里克·戈尔斯等在2002年第一期《马普学会会刊》上撰文介绍说，他们建立了一个“猎人—猎物”的数学模型，将蝉比做猎物，其天敌比做猎人，并通过数学方法成功的证明了选择质数作为生命周期可以稳定的保存种群数量。科学家介绍说，他们的模型不仅从顺序推理，即在考虑自然界各种生物原则的情况下按照时空顺序发展得到了质数生存周期将优先出现的结论；而且通过逆向推理，即根据自然现状回溯推算循环初期的状况，也得到了将产生质数周期的结论。
科学家们并没有详细介绍他们推理验证的过程，不过科学家们认为他们此项工作的唯一贡献在于，为生物学与数论之间构筑了一座“桥梁”。这却不免让人想起了许多其它的故事。
1857年的一天，孟德尔在他的花园里对豌豆产生了兴趣：“如果将开红花的植物与开白花的植物杂交，它们的下一代是开红花还是白花？将高的植物与矮的植物相杂交，那么它们的后代又会有多高？”在这里，豌豆如同扮演了砸在牛顿头上的那个苹果一般的角色，引领人们走进了一个崭新的科学领域——遗传学。经过八年的研究，孟德尔在1865年发表了他关于植物杂交的论文(Versuch über Pflanzenhybriden)。孟德尔总结出遗传因子的概念以及在生殖细胞成熟中同对因子分离、异对因子自由组合两条遗传规律，也就是人们称为的孟德尔因子和孟德尔定律。尽管在三十多年后，孟德尔的这些研究被后人重新拾起并进而发展成为遗传学的基础，但是当时却遭遇了无法解释的尴尬。
按照孟德尔的理论，生物的性状是由一对基因来控制的，比如花的颜色，但这对基因中的每一个，可能是显性，也可能是隐性。拿红花植物与白花植物来说，假设红花基因记为显性，标记为AA，白花基因为隐性，标记为aa，则当它们杂交后，其子代基因型为Aa，表现为显性红花。当再利用其子代进行育种，就会有四种可能性，即一个AA，一个aa与两个Aa。也就是说，红花与白花的比例是3：1。如此下去，则红花越来越多，白花越来越少，这显然与事实不符合。
数学在这里拯救了孟德尔的遗传定律。数学家哈代建立了数学模型，最终论证了如果没有其它因素加入的话，最初表现型的比例是多少，许多代以后也会是多少，而且一直保持不变。此外，德国人温伯格与美国人卡斯特也各自得到了类似的结论，于是形成了如今的“卡斯特-哈代-温伯格定律”，认为在没有自然选择、突变和基因漂移的影响下，一个生物群体中的表现型比例保持不变，即遗传不会影响基因频率。
科学的发展时至今日，已经越来越多的出现学科交叉融合的趋势。作为各个学科最基本的工具之一的数学，不仅在物理、化学等传统学科中得到了广泛应用，并且在生物学上等新兴学科中也越来越表现出强大的生命力，并进而衍生出一门边缘学科——“生物数学”。
生物数学以数学方法研究并解决生物学问题，并对生物学有关的数学方法进行理论验证。它通过建立可以表述生物体发展特征状况等的数学系统，即数学模型对生命现象进行量化，以数量关系描述生命现象，再运用逻辑推理、求解和运算等达到对生命现象进行研究的目的。
数学方法的介入，帮助我们对大自然有了更多的认识。实际上，这并非是近来才出现的新方法，如早在1833年，费尔许尔斯特将逻辑斯谛曲线用来描述人口增长与人口密度的关系，由此发展而来的费尔许尔斯特-珀尔方程，如今已经成为我们认识种群增长规律的有效工具；而20世纪初，洛特卡与沃尔泰拉两位科学家建立起了竞争数学模型，帮助人们理解了植物中的异株克生现象以及动物间通过干扰而阻止竞争对手利用有限资源的现象，更帮助人们认识到农药的滥用在毒杀害虫的同时也杀死了害虫的天敌，从而可能导致虫害更加猖獗的发生。
蝉儿想必是没有学过数论的，其它生物想必也都不会掌握人类如此复杂精妙的各种数学理论。只是当流年岁月在蝉儿“知了知了……”的叫声中逝去的时候，却自有精妙的大自然为它们计算着各自的“天命”。当然，作为人类的一员，我相信我没有“天命”，我只相信大自然里万物之间，确实有着科学的规律。
夏日又将来临，或许今年烈日当空时，在听见蝉儿的鸣唱时，你会有更多的领悟？
马克斯-普朗克学会分子生理学研究所
《马普学会会刊》上的论文
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