《三思科学》电子杂志
2002年第4期  总第10期
2002年4月1日

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[异调]过桥问题——经典智力题推
　　 而广之五：一、问题
　　 二、一个合理的假设
　　 三、一个“很显然”的结论
　　 四、更多的结论
　　 五、过桥的模式
　　 六、最慢两人的过桥方式
　　 七、结论

译述
[M.Shermer]怀疑论:一种美德
[P.Gibbs]奥卡姆剃刀
[D.Adam]测量重力:惊人的GRACE
[K.Feder]史前E.T.——古代宇航员
　　　　的幻想(一)、(二)、(三)

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[赵南元]科学为什么可靠？
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过桥问题

——经典智力题推而广之五



 异调
　



五、过桥的模式



　　结论七是非常强大的，事实上它描述了除了最快和次快以外所有其他旅行者的过桥模式。任取一个满足结论七的最佳方案。



　　假设A为最快，B为次快，而Z是任意一个其他旅行者。根据结论七，他只过一次桥，然后就留在彼岸再不回来。考虑一下和他同行的另一位旅行者，这里有两种可能性：



1) 另一位旅行者还会回到此岸来。



那么根据结论六，另一位一定是A。所以Z过河的模式是这样的；



　　　　　　　　　　……

　　　　　　　　　A Z →

　　　　　　　　　　A ←

　　　　　　　　　　……



也就是“由A护送到对岸，A返回”，称作“模式一”。



2) 另一位旅行者也不回来了。假设这两位旅行者过桥是在第n步。



　　如果方案一共就是到第n步结束，那么根据结论四，在未执行第n步时，A应该在此岸，而在执行完第n步时，所有人都到了彼岸，所以那另一个旅行者就是A。所以如果出现这种情况，Z过桥的模式实质上和1)中相同，“由A护送到对岸”，只不过A不用再返回而已。



　　如果方案中还有第n+1步，我们考虑一下第n+1步是什么。根据结论七，这步应该是A或者B回到此岸。但是根据结论四，我们知道在第n步时A在此岸，所以第n+1不步可能是A回来，所以只能是B回来。但是B在彼岸说明第n步前已经有一步使得B过了桥。根据结论六和结论三，那一步一定是A和B同行，然后A回来。我们就可以写出Z的过桥模式（设另一位旅行者是Y，他必不同于A和B）：



　　　　　　　　　　……

　　　　　　　　　 A B →

　　　　　　　　　　 A ←

　　　　　　　　　　……

　　　第n步：　　　Y Z →

　　第n+1步：　　　　B ←

　　　　　　　　　　……



同结论七中的证明一样，我们可以修改这个方案为



　　　　　　　　　　……

　　　　　　　　　　……

　　第n-2步：　　　A B →　

　　第n-1步：　　　　A ←　

　　　第n步：　　　Y Z →

　　第n+1步：　　　　B ←

　　　　　　　　　　……



看了这个方案片断大家也许会有似曾相识的感觉。事实上，这就是本文开始四位旅行者问题中需时5分钟和8分钟的旅行者过桥的模式。这个模式是“由A和B护送到对岸，A和B返回”，称作“模式二”。



结论八：一定有这样一种符合结论二—七的最佳方案，在这个方案里，所有除了最快和次快的旅行者都以上面两个模式过桥，并且再不回来。






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