《三思科学》电子杂志
2002年第4期  总第10期
2002年4月1日

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[异调]过桥问题——经典智力题推
　　 而广之五：一、问题
　　 二、一个合理的假设
　　 三、一个“很显然”的结论
　　 四、更多的结论
　　 五、过桥的模式
　　 六、最慢两人的过桥方式
　　 七、结论

译述
[M.Shermer]怀疑论:一种美德
[P.Gibbs]奥卡姆剃刀
[D.Adam]测量重力:惊人的GRACE
[K.Feder]史前E.T.——古代宇航员
　　　　的幻想(一)、(二)、(三)

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[赵南元]科学为什么可靠？
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[方舟子]智商的误区

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过桥问题

——经典智力题推而广之五



 异调
　



一、问题



　　在漆黑的夜里，四位旅行者来到了一座狭窄而且没有护栏的桥边。如果不借助手电筒的话，大家是无论如何也不敢过桥去的。不幸的是，四个人一共只带了一只手电筒，而桥窄得只够让两个人同时过。如果各自单独过桥的话，四人所需要的时间分别是1、2、5、8分钟；而如果两人同时过桥，所需要的时间就是走得比较慢的那个人单独行动时所需的时间。问题是，如何设计一个方案，让这四人尽快过桥。



　　假设这四人分别为A、B、C、D。很明显，开始两人拿着手电筒过桥后，手电筒就在桥的另一边了，此时需要已经过桥的那两人中的一个再把手电筒送回桥这边。送手电筒回来过桥也要化时间，所以要选一个跑得比较快的。一个很自然的想法就是，每次让跑得最快的A陪着另一个过桥，然后A快速地跑回来，再陪下一位过去，最后所有人就都可以过桥了。



　　让我们来算一下这要多长时间。为了方便起见，我们把旅行者出发的桥的这一边称为“此岸”，而把旅行者想要到达的那边叫“彼岸”。在表达一个过桥方案时，我们用“←”来表示从彼岸到此岸的移动，用“→”表示从此岸到彼岸的移动。前面“A护送大家过河”的方案就可以写成：（右边数字为完成此步骤所需时间）




　　　　　　　　　　A　B　→　2

　　　　　　　　　　　 A　←　1

　　　　　　　　　　A　C　→　5

　　　　　　　　　　　 A　←　1

　　　　　　　　　　A　D　→　8



一共就是2+1+5+1+8=17分钟。



　　但其实有更快的办法：





　　　　　　　　　　A　B　→　2

　　　　　　　　　　　 A　←　1

　　　　　　　　　　C　D　→　8

　　　　　　　　　　　 B　←　2

　　　　　　　　　　A　B　→　2






一共是2+1+8+2+2=15分钟。这个办法的聪明之处在于让两个走得最慢的人同时过桥，这样花去的时间只是走得最慢的那个人花的时间，而走得次慢的那位就不用另花时间过桥了。可以把所有可能的方案都列举一遍，就会发现这是最快的方案了。



　　现在我们把这个问题推广到N(N≥4)个人过桥的情况：如果有N个旅行者，假设他们有各自所需的过桥时间（正实数）。在只有一只手电筒的情况下，要过上述的一条桥，怎样才能找到最快的过桥方案？



　　假设最快地把N个旅行者从此岸移动到彼岸需要f分钟时间，那么我们把所有在f分钟时间内把N个旅行者从此岸移动到彼岸的方案称为“最佳方案”。最佳方案很有可能不止一个，我们的目的是要找到一个最佳方案，但是并不需要把所有的最佳方案全都找出来。



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