 《三思科学》电子杂志
第四期，2001年10月1日
目 录
封面
封面故事
[九歌]共生与共栖
新闻
[碧声]向海洋奔跑
[碧声]我心深处
[柯南]云和山的彼端
[柯南]与爱神约会
求知
[听云]植物分类学小议
[邱骥]似哺乳爬行动物及
哺乳动物的起源
[邱骥]高等灵长类的起源
和演化
[切尼]全虫态观察在蝴蝶
分类鉴定中的重要作用
[阿甘]EUVL——下一代芯
片工艺的核心
[小江]艾滋病的传播与预防
一、病毒与传染
[小江]循证医学存在两难吗
[异调]称球问题 —— 经典
智力题推而广之三补
译述
[Laurence Moran]什么是进化
[Mark Isaak] 对于进化论的
五个主要误解
[Michael Schermer]我错了
观点
[逍遥]杰奇的故事
历史
[陶世龙]孕育黄河文化的地质环境
1.黄河流域的地形特征
2.地质基础与黄河文化的关系
3.黄河流域的地质演变的关系
4.黄河的诞生
[异调]ENIGMA的兴亡（二下）
[碧声]伦敦雾的故事
书评
[碧声]认真地梦想
——读《地外文明探秘》
辨伪
[柯南]别闹了，月亮先生！
[方舟子]“不明飞行物”并非不明
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称球问题——经典智力题推而广之三补
 异调
在《称球问题——经典智力题推而广之
三》中我们讨论了如何从有一个坏球的一堆
球中用最少的次数来称出这个坏球的方法，
其中包括了要求知道坏球是比较轻还是比较
重的信息的称法，或者不需要知道此信息的
称法。在这篇小小的《补》中，我们换一个
角度去看这个问题：如果我们不需要找出那
个坏球，只想知道坏球是比标准球轻还是重，
怎样用最少的称法来解决这个问题？ |  |
让我们来严格表述这个问题：
“有N(N≥1)个外表相同的球，其中有一个坏球，它的重量和标
准球有轻微的（但是可以测量出来的）差别。现在有一架没有砝码的
很灵敏的天平，问最少需要称几次才可以知道坏球比标准球重还是轻？”
就象在普通称球问题的讨论中一样，我们首先来看几个特殊例子。
如果N=1，那么根据题意这个唯一的球就是坏球。可是如果没有
另外的标准球的话，我们怎么也不可能知道这个坏球是比标准球轻还
是重。如果另有一个标准球的话，很显然只需要把它和标准球放在天
平两端称一次，就可以知道这个坏球是比较重还是比较轻。
如果N=2，那么这里有一个好球一个坏球，但是如果没有另外的
标准球的话，我们无论称几次都只能得到一个比较轻一个比较重的结
果，还是不可能知道坏球比标准球轻还是重。如果另有一个标准球的
话，我们必须把标准球分别和两个球比较，如果运气比较好的话，第
一次就和坏球比较，那么称一次就解决问题，否则要称两次。所以一
般的解答就是N=2时，另有一标准球，上面的问题需要称两次才能解
决。
如果N=3或者更多，很显然即便另有一标准球的话，我们也不可
能称一次就解决问题——如果在天平上和标准球同一边有另外的未知
好坏的球，那么这一边就不能作为标准重量了，此时天平偏向一边只
能给出某一边比较重的信息，却不能告诉我们到底哪一边才是标准重
量。
但是当N=3时，即使不用标准球，我们也可以称两次来知道坏球
比较重还是比较轻。将球编为1-3号。首先1，2号球放在天平两端，如
果平衡的话，那么3号是坏球，接下来只要用标准的1号球来和它比较
就知道它是比较轻还是比较重；如果不平衡，比如1号球较重，那么3
号球是标准的，比较1号和3号球：如果它们一样重，那么2号球是坏
球，而且它比较轻，相反如果1号球比3号球重，那么坏球1号球就比
较重。
当N≥4时我们会有什么结论呢？也许会出乎大部分人的意料——
无论多少个球，比如说一亿个球，如果只需要知道坏球是比较轻还是
比较重，我们总是只需要称2次。
当N≥4时，我们总可以把N写成N=4k+i的形式，其中0≤i≤3，而
k≥1。我们把这堆球分成5堆：前4堆（分别编号为第1、2、3、4堆）
分别有k个球，最后一堆（编号为第5堆）是剩下的i个球。
首先将第1、2堆放在天平左端，第3、4堆放在天平右端进行称量，
如果平衡的话，说明所有这四堆中的球都是好球。因为k≥1，已经确
定的好球数目一定至少有四个，所以接下来只要从中拿出i个和第5堆
比较一下，就可以知道坏球是比较重还是比较轻了。
如果第1、2堆和第3、4堆的称量中天平不平衡，比如说第1、2堆
这端比较重，那么我们将第1、2堆分别放在天平两端进行第二次称量。
如果天平不平衡，那么说明坏球就在第1、2堆内。我们还记得在第一
次称量中，第1、2堆是比较重的，所以坏球比较重。如果第二次称量
天平平衡，那么坏球就在第3、4堆内。根据和上面相同的推理，坏球
比较轻。
称球问题——经典智力题推而广之三
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