 《三思科学》电子杂志
第三期，2001年9月1日
目 录
封面
封面故事
[逍遥]干细胞漫谈
读者意见
环保和全球变暖
新闻
月影传说
118号失踪事件
冰与暗的彼端
我们在害怕什么
求知
[沈建其]质子、中子里有些什么
[异调]称球问题
——经典智力题推而广之三
一、问题
二、记号
三、每个球都已知可能为轻或
可能为重的情况
四、问题的解答
五、四十个球的例子
[九歌]行为生物学常识(连载)
——行为的生物功能和进化
[逍遥]生命之旅(连载）
１、序言：从肉包子开始
２、噩梦般的鸡蛋
３、主旋律
[柯南]核聚变的魔瓶
多媒体：月相演示
译述
《科学的谬误》选译
１、四大元素
２、氧气的错误
《科学美国人》：
纳米机械的过去和未来
观点
[陶世龙]从《地外文明曾经光临泰山》
看今日之学风与文风
[刘华杰]“遍历”人生：
关于女巫的博士学位
历史
[刘华杰]理性的彷徨(连载)
七、约瑟夫森
八、爱因斯坦支持ESP吗
参考文献与说明
[异调]ENIGMA的兴亡（二上）
[碧声]寻访巨石阵
书评
[逍遥]未来的世界
——读《基因天堂》有感
[碧声]科学在谬误中前行
——读《科学的谬误》
[祝晓崑]留住你的脚步
——读《时间的观念》
[柯南]彗星回归之日
——读《面向全体美国人的科学》
辨伪
[石青]火星上的人脸
——25年传奇的破灭
[方舟子]破解罗斯威尔事件
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三思言论集
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称球问题——经典智力题推而广之三
 异调
五、四十个球的例子
最后我们来解决一下40个球，没有标准球的问题。我们知道
40 = (34-1)/2
所以我们可以称4次找出坏球，但是因为没有标准球，就不一定能知道
坏球的轻重。
顺便先考虑13个球，另有一标准球的问题。
13 = (33-1)/2
所以称3次可以找出坏球，因为有标准球，我们还可以同时知道坏球的
轻重。
根据上一节的证明过程，这时我们要把这13个球分为3堆：
第一堆：1-5
第二堆：6-9，再加上标准球s
第三堆：10-13
我们把第一和第二堆小球放在天平左右端进行第一次称量。
如果是左边重，那么要么是第一堆1-5号球中有一个是坏球，而且
它比标准球重，要么是第二堆6-9号球中有一个是坏球，那么它比标准
球轻。用结论1来解决的问题，第三节末尾我们处理过27个球的问题，
9个球的问题就是小菜了：
|--右--( 4重)
|--右--(3 ; 4)|--平--( 6轻)
| |--左--( 3重)
|
| |--右--( 8轻)
(1-2,6;3-4,7)|--平--(8 ; 9)|--平--( 5重)
| |--左--( 9轻)
|
| |--右--( 2重)
|--左--(1 ; 2)|--平--( 7轻)
|--左--( 1重)
如果是右边重，那么和上面的情况对称，只要把策略树中的“左”
和“右”互换，“轻”和“重”互换即可。
如果平衡，那么就化为4个球（10-13号）有一个标准球2次称出的
问题。虽然还可以往下照葫芦画瓢地递归一次，不过4个球的情况就太
简单了，所以直接写出策略树：
|--右--(10轻)
|--右--(10;11)|--平--(12重)
| |--左--(11轻)
|
| |--右--(13轻)
(10,11;12,s)|--平--(13; s)|--平--( )
| |--左--(13重)
|
| |--右--(11重)
|--左--(10;11)|--平--(12轻)
|--左--(10重)
把左中右三个分支拼起来我们就得到13个球有一标准球称3次的策
略树：
|--右--( 1轻)
|--右--(1 ; 2)|--平--( 7重)
| |--左--( 2轻)
|
| |--右--( 9重)
|--右--(1-2,6;|--平--(8 ; 9)|--平--( 5轻)
| 3-4,7)| |--左--( 8重)
| |
| | |--右--( 3轻)
| |--左--(3 ; 4)|--平--( 6重)
| |--左--( 4轻)
|
| |--右--(10轻)
| |--右--(10;11)|--平--(12重)
| | |--左--(11轻)
| |
| | |--右--(13轻)
(1-5; |--平--(10,11;|--平--(13; s)|--平--( )
6-9,s)| 12,s)| |--左--(13重)
| |
| | |--右--(11重)
| |--左--(10;11)|--平--(12轻)
| |--左--(10重)
|
| |--右--( 4重)
| |--右--(3 ; 4)|--平--( 6轻)
| | |--左--( 3重)
| |
| | |--右--( 8轻)
|--左--(1-2,6;|--平--(8 ; 9)|--平--( 5重)
3-4,7)| |--左--( 9轻)
|
| |--右--( 2重)
|--左--(1 ; 2)|--平--( 7轻)
|--左--( 1重)
现在可以考虑40个球，无标准球的问题了。根据上一节的证明过
程，我们首先拿掉第40号球，使之变为39个球的问题。然后我们把这
39个球分为3堆：
第一堆：1-13
第二堆：14-26
第三堆：27-39
把第一和第二堆小球放在天平左右端进行第一次称量。
如果是右边重，那么要么是第一堆1-14号球中有一个是坏球，而
且它比标准球重，要么是第二堆15-27号球中有一个是坏球，那么它比
标准球轻。这恰好是第三节末尾我们解决过的例子！这个策略树分支
我们可以完全拷贝过来。
如果是左边重，那么和上面的情况对称，只要把策略树中的“左”
和“右”互换，“轻”和“重”互换即可。
如果平衡，那么问题转化为本节开始的13个球，有一标准球的问
题（可取1号球为标准球），上面的策略树也可拷贝过来，只是要把原
来的1-13号球和这里的27-39号球一一对应（只要把所有的号码加26即
可）。
把左中右三个策略分支合并起来，并考虑到如果所有称量结果都
是平衡的话，则第40号球为坏球的结论。我们就得到了下面的关于称
40个球的巨无霸策略树，它有81片叶子：
|--右--( 1轻)
|--右--(1 ; 2)|--平--( 3轻)
| |--左--( 2轻)
|
| |--右--(18重)
|--右--(1-3; |--平--(17;18)|--平--( 7轻)
| 4-6)| |--左--(17重)
| |
| | |--右--( 4轻)
| |--左--(4 ; 5)|--平--( 6轻)
| |--左--( 5轻)
|
| |--右--(23重)
| |--右--(22;23)|--平--(24重)
| | |--左--(22重)
| |
| | |--右--(26重)
|--右--(1-7, |--平--(19-21;|--平--(25;26)|--平--(27重)
| 15-16;| 22-24)| |--左--(25重)
| 8-14,| |
| 17-18)| | |--右--(20重)
| | |--左--(19;20)|--平--(21重)
| | |--左--(19重)
| |
| | |--右--( 8轻)
| | |--右--(8 ; 9)|--平--(10轻)
| | | |--左--( 9轻)
| | |
| | | |--右--(16重)
| |--左--(8-10; |--平--(15;16)|--平--(14轻)
| 11-13)| |--左--(15重)
| |
| | |--右--(11轻)
| |--左--(11;12)|--平--(13轻)
| |--左--(12轻)
|
| |--右--(27轻)
| |--右--(27;28)|--平--(33重)
| | |--左--(28轻)
| |
| | |--右--(35重)
| |--右--(27-28,|--平--(34;35)|--平--(31轻)
| | 32;| |--左--(34重)
| | 29-30,|
| | 33)| |--右--(29轻)
| | |--左--(29;30)|--平--(32重)
| | |--左--(30轻)
| |
| | |--右--(36轻)
| | |--右--(36;37)|--平--(38重)
| | | |--左--(37轻)
| | |
| | | |--右--(39轻)
(1-13;|--平--(27-31;|--平--(36,37;|--平--(39; 1)|--平--(40坏)
14-26)| 32-35,1)| 38,1)| |--左--(39重)
| | |
| | | |--右--(37重)
| | |--左--(36;37)|--平--(38轻)
| | |--左--(36重)
| |
| | |--右--(30重)
| | |--右--(29;30)|--平--(32轻)
| | | |--左--(29重)
| | |
| | | |--右--(34轻)
| |--左--(27-28,|--平--(34;35)|--平--(31重)
| 32;| |--左--(35轻)
| 29-30,|
| 33)| |--右--(28重)
| |--左--(27;28)|--平--(33轻)
| |--左--(27重)
|
| |--右--(12重)
| |--右--(11;12)|--平--(13重)
| | |--左--(11重)
| |
| | |--右--(15轻)
| |--右--(8-10; |--平--(15;16)|--平--(14重)
| | 11-13)| |--左--(16轻)
| | |
| | | |--右--( 9重)
| | |--左--(8 ; 9)|--平--(10重)
| | |--左--( 8重)
| |
| | |--右--(19轻)
| | |--右--(19;20)|--平--(21轻)
| | | |--左--(20轻)
| | |
| | | |--右--(25轻)
|--左--(1-7, |--平--(19-21;|--平--(25;26)|--平--(27轻)
15-16;| 22-24)| |--左--(26轻)
8-14, | |
17-18)| | |--右--(22轻)
| |--左--(22;23)|--平--(24轻)
| |--左--(23轻)
|
| |--右--( 5重)
| |--右--(4 ; 5)|--平--( 6重)
| | |--左--( 4重)
| |
| | |--右--(17轻)
|--左--(1-3; |--平--(17;18)|--平--( 7重)
4-6)| |--左--(18轻)
|
| |--右--( 2重)
|--左--(1 ; 2)|--平--( 3重)
|--左--( 1重)
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